Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de c
Integral de √(1+x)
Integral de 1/(x^3*dx)
Integral de 1/(x^2+2*x)
Gráfico de la función y =:
x^2/(x^4-1)
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
x^2/(x^4-1)
Expresiones idénticas
x^ dos /(x^ cuatro - uno)
x al cuadrado dividir por (x en el grado 4 menos 1)
x en el grado dos dividir por (x en el grado cuatro menos uno)
x2/(x4-1)
x2/x4-1
x²/(x⁴-1)
x en el grado 2/(x en el grado 4-1)
x^2/x^4-1
x^2 dividir por (x^4-1)
x^2/(x^4-1)dx
Expresiones semejantes
x^2/(x^4+1)

Resolución de integrales/ /(x^4-1)/ x^2/(x^4-1)

Integral de x^2/(x^4-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   4       
 |  x  - 1   
 |           
/            
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{4} - 1}\, dx

Integral(x^2/(x^4 - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{2}}{x^{4} - 1} = \frac{1}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{2 \left(x^{2} + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{4}$
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{4}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 |    2                                              
 |   x             atan(x)   log(1 + x)   log(-1 + x)
 | ------ dx = C + ------- - ---------- + -----------
 |  4                 2          4             4     
 | x  - 1                                            
 |                                                   
/

\int \frac{x^{2}}{x^{4} - 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      pi*I
-oo - ----
       4

-\infty - \frac{i \pi}{4}

      pi*I
-oo - ----
       4

-\infty - \frac{i \pi}{4}

-oo - pi*i/4

Respuesta numérica [src]

-10.8033269099954

-10.8033269099954

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de x^2/(x^4-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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