Sr Examen

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Integral de x^2/(x^4-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   4       
 |  x  - 1   
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{4} - 1}\, dx$$
Integral(x^2/(x^4 - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                  
 |                                                   
 |    2                                              
 |   x             atan(x)   log(1 + x)   log(-1 + x)
 | ------ dx = C + ------- - ---------- + -----------
 |  4                 2          4             4     
 | x  - 1                                            
 |                                                   
/                                                    
$$\int \frac{x^{2}}{x^{4} - 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
      pi*I
-oo - ----
       4  
$$-\infty - \frac{i \pi}{4}$$
=
=
      pi*I
-oo - ----
       4  
$$-\infty - \frac{i \pi}{4}$$
-oo - pi*i/4
Respuesta numérica [src]
-10.8033269099954
-10.8033269099954

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.