Integral de tg^7×sec^5xdx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
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 |                    
 |     7       5      
 |  tan (x)*sec (x) dx
 |                    
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \tan^{7}{\left(x \right)} \sec^{5}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(tan(x)^7*sec(x)^5, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan^{7}{\left(x \right)} \sec^{5}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{3} \tan{\left(x \right)} \sec^{5}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{10} - 3 u^{8} + 3 u^{6} - u^{4}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 u^{8}\right)\, du = - 3 \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u^{6}\, du = 3 \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{7}}{7}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
    El resultado es: $\frac{u^{11}}{11} - \frac{u^{9}}{3} + \frac{3 u^{7}}{7} - \frac{u^{5}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sec^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{\sec^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{3 \sec^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{3} \tan{\left(x \right)} \sec^{5}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{11}{\left(x \right)} - 3 \tan{\left(x \right)} \sec^{9}{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)} \sec^{7}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} \sec^{5}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{10}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{11}{\left(x \right)}}{11}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 \tan{\left(x \right)} \sec^{9}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{9}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{9}{\left(x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{9}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \tan{\left(x \right)} \sec^{7}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{7}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sec^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \tan{\left(x \right)} \sec^{5}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)} \sec^{5}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  El resultado es: $\frac{\sec^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{\sec^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{3 \sec^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{3} \tan{\left(x \right)} \sec^{5}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{11}{\left(x \right)} - 3 \tan{\left(x \right)} \sec^{9}{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)} \sec^{7}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} \sec^{5}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{10}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{11}{\left(x \right)}}{11}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 \tan{\left(x \right)} \sec^{9}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{9}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{9}{\left(x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{9}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \tan{\left(x \right)} \sec^{7}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{7}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sec^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \tan{\left(x \right)} \sec^{5}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)} \sec^{5}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  El resultado es: $\frac{\sec^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{\sec^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{3 \sec^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(105 \sec^{6}{\left(x \right)} - 385 \sec^{4}{\left(x \right)} + 495 \sec^{2}{\left(x \right)} - 231\right) \sec^{5}{\left(x \right)}}{1155}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(105 \sec^{6}{\left(x \right)} - 385 \sec^{4}{\left(x \right)} + 495 \sec^{2}{\left(x \right)} - 231\right) \sec^{5}{\left(x \right)}}{1155}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(105 \sec^{6}{\left(x \right)} - 385 \sec^{4}{\left(x \right)} + 495 \sec^{2}{\left(x \right)} - 231\right) \sec^{5}{\left(x \right)}}{1155}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                             9         5         11           7   
 |    7       5             sec (x)   sec (x)   sec  (x)   3*sec (x)
 | tan (x)*sec (x) dx = C - ------- - ------- + -------- + ---------
 |                             3         5         11          7    
/

$$\int \tan^{7}{\left(x \right)} \sec^{5}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\sec^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{\sec^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{3 \sec^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                     4             6             2   
 16    -105 - 495*cos (1) + 231*cos (1) + 385*cos (1)
---- - ----------------------------------------------
1155                           11                    
                       1155*cos  (1)

$$\frac{16}{1155} - \frac{-105 - 495 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 231 \cos^{6}{\left(1 \right)} + 385 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{1155 \cos^{11}{\left(1 \right)}}$$

                     4             6             2   
 16    -105 - 495*cos (1) + 231*cos (1) + 385*cos (1)
---- - ----------------------------------------------
1155                           11                    
                       1155*cos  (1)

$$\frac{16}{1155} - \frac{-105 - 495 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 231 \cos^{6}{\left(1 \right)} + 385 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{1155 \cos^{11}{\left(1 \right)}}$$

16/1155 - (-105 - 495*cos(1)^4 + 231*cos(1)^6 + 385*cos(1)^2)/(1155*cos(1)^11)

Respuesta numérica [src]

21.9670028601661

21.9670028601661

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de tg^7×sec^5xdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3