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Resolución de integrales/ x*x+1/ 2*x/(x*x+1)

Integral de 2*x/(x*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |    2*x     
 |  ------- dx
 |  x*x + 1   
 |            
/             
0
∫012xxx+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x}{x x + 1}\, dx 
Integral((2*x)/(x*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /          
 |           
 |   2*x     
 | ------- dx
 | x*x + 1   
 |           
/
Reescribimos la función subintegral
                            /0\   
                            |-|   
  2*x         2*x           \1/   
------- = ------------ + ---------
x*x + 1    2                 2    
          x  + 0*x + 1   (-x)  + 1
o
  /            
 |             
 |   2*x       
 | ------- dx =
 | x*x + 1     
 |             
/              
  /               
 |                
 |     2*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 0*x + 1   
 |                
/
En integral
  /               
 |                
 |     2*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 0*x + 1   
 |                
/
hacemos el cambio
     2
u = x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du = log(1 + u)
 | 1 + u                
 |                      
/
hacemos cambio inverso
  /                             
 |                              
 |     2*x              /     2\
 | ------------ dx = log\1 + x /
 |  2                           
 | x  + 0*x + 1                 
 |                              
/
En integral
0
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
       /     2\
C + log\1 + x /
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                             
 |   2*x               /     2\
 | ------- dx = C + log\1 + x /
 | x*x + 1                     
 |                             
/
∫2xxx+1 dx=C+log⁡(x2+1)\int \frac{2 x}{x x + 1}\, dx = C + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(2)
log⁡(2)\log{\left(2 \right)} 
=
= 
log(2)
log⁡(2)\log{\left(2 \right)} 
log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.693147180559945
0.693147180559945

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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