Sr Examen

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Integral de cos^3x+sin^3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2*pi                      
   /                       
  |                        
  |  /   3         3   \   
  |  \cos (x) + sin (x)/ dx
  |                        
 /                         
 0                         
$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \left(\sin^{3}{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral(cos(x)^3 + sin(x)^3, (x, 0, 2*pi))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integramos término a término:

          1. Integral es when :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        El resultado es:

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        El resultado es:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                
 |                                          3         3            
 | /   3         3   \                   sin (x)   cos (x)         
 | \cos (x) + sin (x)/ dx = C - cos(x) - ------- + ------- + sin(x)
 |                                          3         3            
/                                                                  
$$\int \left(\sin^{3}{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
0
$$0$$
=
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica [src]
-2.4539582518694e-16
-2.4539582518694e-16

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.