Sr Examen

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Integral de x^5*cos(6x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3*pi               
   /                
  |                 
  |    5            
  |   x *cos(6*x) dx
  |                 
 /                  
-3*pi               
$$\int\limits_{- 3 \pi}^{3 \pi} x^{5} \cos{\left(6 x \right)}\, dx$$
Integral(x^5*cos(6*x), (x, -3*pi, 3*pi))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  3. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  4. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  5. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  6. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  7. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                            
 |                                      3               2             5               4                        
 |  5                   5*cos(6*x)   5*x *sin(6*x)   5*x *cos(6*x)   x *sin(6*x)   5*x *cos(6*x)   5*x*sin(6*x)
 | x *cos(6*x) dx = C + ---------- - ------------- - ------------- + ----------- + ------------- + ------------
 |                         1944            54             108             6              36            324     
/                                                                                                              
$$\int x^{5} \cos{\left(6 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{5} \sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{5 x^{4} \cos{\left(6 x \right)}}{36} - \frac{5 x^{3} \sin{\left(6 x \right)}}{54} - \frac{5 x^{2} \cos{\left(6 x \right)}}{108} + \frac{5 x \sin{\left(6 x \right)}}{324} + \frac{5 \cos{\left(6 x \right)}}{1944}$$
Gráfica
Respuesta [src]
0
$$0$$
=
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica [src]
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.