3*pi / | | 5 | x *cos(6*x) dx | / -3*pi
Integral(x^5*cos(6*x), (x, -3*pi, 3*pi))
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del coseno es seno:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del coseno es seno:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del coseno es seno:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | 3 2 5 4 | 5 5*cos(6*x) 5*x *sin(6*x) 5*x *cos(6*x) x *sin(6*x) 5*x *cos(6*x) 5*x*sin(6*x) | x *cos(6*x) dx = C + ---------- - ------------- - ------------- + ----------- + ------------- + ------------ | 1944 54 108 6 36 324 /
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.