Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1/(x+√x)
  • Integral de 1/(x^3+1)^2
  • Integral de 1/senx
  • Integral de √(1+e^x)

  • Expresiones idénticas

  • (dos * tres ^(uno - dos x)+ uno / cuatro *е^(3x/2))
  • (2 multiplicar por 3 en el grado (1 menos 2x) más 1 dividir por 4 multiplicar por е en el grado (3x dividir por 2))
  • (dos multiplicar por tres en el grado (uno menos dos x) más uno dividir por cuatro multiplicar por е en el grado (3x dividir por 2))
  • (2*3(1-2x)+1/4*е(3x/2))
  • 2*31-2x+1/4*е3x/2
  • (23^(1-2x)+1/4е^(3x/2))
  • (23(1-2x)+1/4е(3x/2))
  • 231-2x+1/4е3x/2
  • 23^1-2x+1/4е^3x/2
  • (2*3^(1-2x)+1 dividir por 4*е^(3x dividir por 2))
  • (2*3^(1-2x)+1/4*е^(3x/2))dx

  • Expresiones semejantes

  • (2*3^(1+2x)+1/4*е^(3x/2))
  • (2*3^(1-2x)-1/4*е^(3x/2))
Resolución de integrales/ (1-2x)/ (3x/2)/ (2*3^(1-2x)+1/4*е^(3x/2))

Integral de (2*3^(1-2x)+1/4*е^(3x/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /              3*x\   
 |  |              ---|   
 |  |               2 |   
 |  |   1 - 2*x   E   |   
 |  |2*3        + ----| dx
 |  \              4  /   
 |                        
/                         
0
∫01(2⋅31−2x+e3x24) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 \cdot 3^{1 - 2 x} + \frac{e^{\frac{3 x}{2}}}{4}\right)\, dx 
Integral(2*3^(1 - 2*x) + E^((3*x)/2)/4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2⋅31−2x dx=2∫31−2x dx\int 2 \cdot 3^{1 - 2 x}\, dx = 2 \int 3^{1 - 2 x}\, dx

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=1−2xu = 1 - 2 x.

          Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

          ∫(−3u2) du\int \left(- \frac{3^{u}}{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3u du=−∫3u du2\int 3^{u}\, du = - \frac{\int 3^{u}\, du}{2}

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

              ∫3u du=3ulog⁡(3)\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

            Por lo tanto, el resultado es: −3u2log⁡(3)- \frac{3^{u}}{2 \log{\left(3 \right)}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −31−2x2log⁡(3)- \frac{3^{1 - 2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          31−2x=3⋅3−2x3^{1 - 2 x} = 3 \cdot 3^{- 2 x}

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3⋅3−2x dx=3∫3−2x dx\int 3 \cdot 3^{- 2 x}\, dx = 3 \int 3^{- 2 x}\, dx

          1. que u=−2xu = - 2 x.

            Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

            ∫(−3u2) du\int \left(- \frac{3^{u}}{2}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫3u du=−∫3u du2\int 3^{u}\, du = - \frac{\int 3^{u}\, du}{2}

              1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

                ∫3u du=3ulog⁡(3)\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

              Por lo tanto, el resultado es: −3u2log⁡(3)- \frac{3^{u}}{2 \log{\left(3 \right)}}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −3−2x2log⁡(3)- \frac{3^{- 2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: −3⋅3−2x2log⁡(3)- \frac{3 \cdot 3^{- 2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}

        Método #3

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          31−2x=3⋅3−2x3^{1 - 2 x} = 3 \cdot 3^{- 2 x}

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3⋅3−2x dx=3∫3−2x dx\int 3 \cdot 3^{- 2 x}\, dx = 3 \int 3^{- 2 x}\, dx

          1. que u=−2xu = - 2 x.

            Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

            ∫(−3u2) du\int \left(- \frac{3^{u}}{2}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫3u du=−∫3u du2\int 3^{u}\, du = - \frac{\int 3^{u}\, du}{2}

              1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

                ∫3u du=3ulog⁡(3)\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

              Por lo tanto, el resultado es: −3u2log⁡(3)- \frac{3^{u}}{2 \log{\left(3 \right)}}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −3−2x2log⁡(3)- \frac{3^{- 2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: −3⋅3−2x2log⁡(3)- \frac{3 \cdot 3^{- 2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −31−2xlog⁡(3)- \frac{3^{1 - 2 x}}{\log{\left(3 \right)}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e3x24 dx=∫e3x2 dx4\int \frac{e^{\frac{3 x}{2}}}{4}\, dx = \frac{\int e^{\frac{3 x}{2}}\, dx}{4}

      1. que u=3x2u = \frac{3 x}{2}.

        Luego que du=3dx2du = \frac{3 dx}{2} y ponemos 2du3\frac{2 du}{3}:

        ∫2eu3 du\int \frac{2 e^{u}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: 2eu3\frac{2 e^{u}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2e3x23\frac{2 e^{\frac{3 x}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: e3x26\frac{e^{\frac{3 x}{2}}}{6}

    El resultado es: −31−2xlog⁡(3)+e3x26- \frac{3^{1 - 2 x}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{e^{\frac{3 x}{2}}}{6}

  2. Ahora simplificar:

    e3x26−3⋅3−2xlog⁡(3)\frac{e^{\frac{3 x}{2}}}{6} - \frac{3 \cdot 3^{- 2 x}}{\log{\left(3 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    e3x26−3⋅3−2xlog⁡(3)+constant\frac{e^{\frac{3 x}{2}}}{6} - \frac{3 \cdot 3^{- 2 x}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e3x26−3⋅3−2xlog⁡(3)+constant\frac{e^{\frac{3 x}{2}}}{6} - \frac{3 \cdot 3^{- 2 x}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                             
 | /              3*x\           3*x           
 | |              ---|           ---           
 | |               2 |            2     1 - 2*x
 | |   1 - 2*x   E   |          e      3       
 | |2*3        + ----| dx = C + ---- - --------
 | \              4  /           6      log(3) 
 |                                             
/
∫(2⋅31−2x+e3x24) dx=−31−2xlog⁡(3)+C+e3x26\int \left(2 \cdot 3^{1 - 2 x} + \frac{e^{\frac{3 x}{2}}}{4}\right)\, dx = - \frac{3^{1 - 2 x}}{\log{\left(3 \right)}} + C + \frac{e^{\frac{3 x}{2}}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       3/2           
  1   e         8    
- - + ---- + --------
  6    6     3*log(3)
−16+e326+83log⁡(3)- \frac{1}{6} + \frac{e^{\frac{3}{2}}}{6} + \frac{8}{3 \log{\left(3 \right)}} 
=
= 
       3/2           
  1   e         8    
- - + ---- + --------
  6    6     3*log(3)
−16+e326+83log⁡(3)- \frac{1}{6} + \frac{e^{\frac{3}{2}}}{6} + \frac{8}{3 \log{\left(3 \right)}} 
-1/6 + exp(3/2)/6 + 8/(3*log(3))
Respuesta numérica [src] 
3.00758611606124
3.00758611606124

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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