Sr Examen

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Integral de (2*3^(1-2x)+1/4*е^(3x/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /              3*x\   
 |  |              ---|   
 |  |               2 |   
 |  |   1 - 2*x   E   |   
 |  |2*3        + ----| dx
 |  \              4  /   
 |                        
/                         
0                         
$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 \cdot 3^{1 - 2 x} + \frac{e^{\frac{3 x}{2}}}{4}\right)\, dx$$
Integral(2*3^(1 - 2*x) + E^((3*x)/2)/4, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Método #3

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                            
 |                                             
 | /              3*x\           3*x           
 | |              ---|           ---           
 | |               2 |            2     1 - 2*x
 | |   1 - 2*x   E   |          e      3       
 | |2*3        + ----| dx = C + ---- - --------
 | \              4  /           6      log(3) 
 |                                             
/                                              
$$\int \left(2 \cdot 3^{1 - 2 x} + \frac{e^{\frac{3 x}{2}}}{4}\right)\, dx = - \frac{3^{1 - 2 x}}{\log{\left(3 \right)}} + C + \frac{e^{\frac{3 x}{2}}}{6}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       3/2           
  1   e         8    
- - + ---- + --------
  6    6     3*log(3)
$$- \frac{1}{6} + \frac{e^{\frac{3}{2}}}{6} + \frac{8}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
=
=
       3/2           
  1   e         8    
- - + ---- + --------
  6    6     3*log(3)
$$- \frac{1}{6} + \frac{e^{\frac{3}{2}}}{6} + \frac{8}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
-1/6 + exp(3/2)/6 + 8/(3*log(3))
Respuesta numérica [src]
3.00758611606124
3.00758611606124

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.