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Resolución de integrales/ 2*x^2/ x^2+x/ 2*x^2+x-15*x+3*dx

Integral de 2*x^2+x-15*x+3*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /   2               \   
 |  \2*x  + x - 15*x + 3/ dx
 |                          
/                           
0
∫01((−15x+(2x2+x))+3) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- 15 x + \left(2 x^{2} + x\right)\right) + 3\right)\, dx 
Integral(2*x^2 + x - 15*x + 3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−15x) dx=−15∫x dx\int \left(- 15 x\right)\, dx = - 15 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −15x22- \frac{15 x^{2}}{2}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x2 dx=2∫x2 dx\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 2x33\frac{2 x^{3}}{3}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        El resultado es: 2x33+x22\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}

      El resultado es: 2x33−7x2\frac{2 x^{3}}{3} - 7 x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫3 dx=3x\int 3\, dx = 3 x

    El resultado es: 2x33−7x2+3x\frac{2 x^{3}}{3} - 7 x^{2} + 3 x

  2. Ahora simplificar:

    x(2x2−21x+9)3\frac{x \left(2 x^{2} - 21 x + 9\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(2x2−21x+9)3+constant\frac{x \left(2 x^{2} - 21 x + 9\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(2x2−21x+9)3+constant\frac{x \left(2 x^{2} - 21 x + 9\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                                3
 | /   2               \             2         2*x 
 | \2*x  + x - 15*x + 3/ dx = C - 7*x  + 3*x + ----
 |                                              3  
/
∫((−15x+(2x2+x))+3) dx=C+2x33−7x2+3x\int \left(\left(- 15 x + \left(2 x^{2} + x\right)\right) + 3\right)\, dx = C + \frac{2 x^{3}}{3} - 7 x^{2} + 3 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-10/3
−103- \frac{10}{3} 
=
= 
-10/3
−103- \frac{10}{3} 
-10/3
Respuesta numérica [src] 
-3.33333333333333
-3.33333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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