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Resolución de integrales/ 1/√3x+4

Integral de 1/√3x+4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                 
  /                 
 |                  
 |  /   1       \   
 |  |------- + 4| dx
 |  |  _____    |   
 |  \\/ 3*x     /   
 |                  
/                   
4
∫40(4+13x) dx\int\limits_{4}^{0} \left(4 + \frac{1}{\sqrt{3 x}}\right)\, dx 
Integral(1/(sqrt(3*x)) + 4, (x, 4, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

    1. que u=3xu = \sqrt{3 x}.

      Luego que du=3dx2xdu = \frac{\sqrt{3} dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du3\frac{2 du}{3}:

      ∫23 du\int \frac{2}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        Por lo tanto, el resultado es: 2u3\frac{2 u}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      23x3\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{x}}{3}

    El resultado es: 23x3+4x\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{x}}{3} + 4 x

  2. Añadimos la constante de integración:

    23x3+4x+constant\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{x}}{3} + 4 x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

23x3+4x+constant\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{x}}{3} + 4 x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                  ___   ___
 | /   1       \                2*\/ 3 *\/ x 
 | |------- + 4| dx = C + 4*x + -------------
 | |  _____    |                      3      
 | \\/ 3*x     /                             
 |                                           
/
∫(4+13x) dx=C+23x3+4x\int \left(4 + \frac{1}{\sqrt{3 x}}\right)\, dx = C + \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{x}}{3} + 4 x
Simplificar
Gráfica
0.04.00.51.01.52.02.53.03.5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          ___
      4*\/ 3 
-16 - -------
         3
−16−433-16 - \frac{4 \sqrt{3}}{3} 
=
= 
          ___
      4*\/ 3 
-16 - -------
         3
−16−433-16 - \frac{4 \sqrt{3}}{3} 
-16 - 4*sqrt(3)/3
Respuesta numérica [src] 
-18.309401075985
-18.309401075985

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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