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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de e^(a*x)*sin(b*x)
Integral de 1/(xlogx)
Integral de √(1+x²)
Expresiones idénticas
(sinx+ dos)^3cosxdx
( seno de x más 2) al cubo coseno de xdx
( seno de x más dos) al cubo coseno de xdx
(sinx+2)3cosxdx
sinx+23cosxdx
(sinx+2)³cosxdx
(sinx+2) en el grado 3cosxdx
sinx+2^3cosxdx
Expresiones semejantes
(sinx-2)^3cosxdx
Expresiones con funciones
sinx
sinxcos2x
sinx/1+cosx^2
sinx/(sqr(16+9cosx^2))
sinx/(sqrt2cosx+1)
sinx/1+cosx

Resolución de integrales/ sinx+2/ 3cosx/ cosxdx/ (sinx+2)^3cosxdx

Integral de (sinx+2)^3cosxdx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |              3          
 |  (sin(x) + 2) *cos(x) dx
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{3} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((sin(x) + 2)^3*cos(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(x \right)} + 2$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{3}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{4}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{3} \cos{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{3}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 6 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin^{3}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 12 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 \cos{\left(x \right)}\, dx = 8 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $8 \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4} + 2 \sin^{3}{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} - 6 \cos^{2}{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{3} \cos{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{3}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 6 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin^{3}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 12 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 \cos{\left(x \right)}\, dx = 8 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $8 \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4} + 2 \sin^{3}{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} - 6 \cos^{2}{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{4}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{4}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{4}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                           4
 |             3                 (sin(x) + 2) 
 | (sin(x) + 2) *cos(x) dx = C + -------------
 |                                     4      
/

$$\int \left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{3} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{4}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                      4   
     3           2                 sin (1)
2*sin (1) + 6*sin (1) + 8*sin(1) + -------
                                      4

$$\frac{\sin^{4}{\left(1 \right)}}{4} + 2 \sin^{3}{\left(1 \right)} + 6 \sin^{2}{\left(1 \right)} + 8 \sin{\left(1 \right)}$$

                                      4   
     3           2                 sin (1)
2*sin (1) + 6*sin (1) + 8*sin(1) + -------
                                      4

$$\frac{\sin^{4}{\left(1 \right)}}{4} + 2 \sin^{3}{\left(1 \right)} + 6 \sin^{2}{\left(1 \right)} + 8 \sin{\left(1 \right)}$$

2*sin(1)^3 + 6*sin(1)^2 + 8*sin(1) + sin(1)^4/4

Respuesta numérica [src]

12.2971968527029

12.2971968527029

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sinx+2)^3cosxdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3