Sr Examen

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Integral de e^(x/2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  6          
  /          
 |           
 |   x       
 |   - + 1   
 |   2       
 |  E      dx
 |           
/            
0            
06ex2+1dx\int\limits_{0}^{6} e^{\frac{x}{2} + 1}\, dx
Integral(E^(x/2 + 1), (x, 0, 6))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x2+1u = \frac{x}{2} + 1.

      Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

      2eudu\int 2 e^{u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2ex2+12 e^{\frac{x}{2} + 1}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex2+1=eex2e^{\frac{x}{2} + 1} = e e^{\frac{x}{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      eex2dx=eex2dx\int e e^{\frac{x}{2}}\, dx = e \int e^{\frac{x}{2}}\, dx

      1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

        Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

        2eudu\int 2 e^{u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2ex22 e^{\frac{x}{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: 2eex22 e e^{\frac{x}{2}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex2+1=eex2e^{\frac{x}{2} + 1} = e e^{\frac{x}{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      eex2dx=eex2dx\int e e^{\frac{x}{2}}\, dx = e \int e^{\frac{x}{2}}\, dx

      1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

        Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

        2eudu\int 2 e^{u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2ex22 e^{\frac{x}{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: 2eex22 e e^{\frac{x}{2}}

  2. Ahora simplificar:

    2ex2+12 e^{\frac{x}{2} + 1}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2ex2+1+constant2 e^{\frac{x}{2} + 1}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2ex2+1+constant2 e^{\frac{x}{2} + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                        
 |                         
 |  x                 x    
 |  - + 1             - + 1
 |  2                 2    
 | E      dx = C + 2*e     
 |                         
/                          
ex2+1dx=C+2ex2+1\int e^{\frac{x}{2} + 1}\, dx = C + 2 e^{\frac{x}{2} + 1}
Gráfica
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.50200
Respuesta [src]
          4
-2*E + 2*e 
2e+2e4- 2 e + 2 e^{4}
=
=
          4
-2*E + 2*e 
2e+2e4- 2 e + 2 e^{4}
-2*E + 2*exp(4)
Respuesta numérica [src]
103.75973640937
103.75973640937

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.