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Resolución de integrales/ (3x/2)/ 2sin(3x/2)

Integral de 2sin(3x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 5*pi             
 ----             
  6               
   /              
  |               
  |       /3*x\   
  |  2*sin|---| dx
  |       \ 2 /   
  |               
 /                
 0
∫05π62sin⁡(3x2) dx\int\limits_{0}^{\frac{5 \pi}{6}} 2 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}\, dx 
Integral(2*sin((3*x)/2), (x, 0, 5*pi/6))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2sin⁡(3x2) dx=2∫sin⁡(3x2) dx\int 2 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}\, dx

    1. que u=3x2u = \frac{3 x}{2}.

      Luego que du=3dx2du = \frac{3 dx}{2} y ponemos 2du3\frac{2 du}{3}:

      ∫2sin⁡(u)3 du\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫sin⁡(u) du=2∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(u)3- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −2cos⁡(3x2)3- \frac{2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: −4cos⁡(3x2)3- \frac{4 \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    −4cos⁡(3x2)3- \frac{4 \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −4cos⁡(3x2)3+constant- \frac{4 \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4cos⁡(3x2)3+constant- \frac{4 \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         /3*x\
 |                     4*cos|---|
 |      /3*x\               \ 2 /
 | 2*sin|---| dx = C - ----------
 |      \ 2 /              3     
 |                               
/
∫2sin⁡(3x2) dx=C−4cos⁡(3x2)3\int 2 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}\, dx = C - \frac{4 \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.505-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        ___
4   2*\/ 2 
- + -------
3      3
223+43\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{4}{3} 
=
= 
        ___
4   2*\/ 2 
- + -------
3      3
223+43\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{4}{3} 
4/3 + 2*sqrt(2)/3
Respuesta numérica [src] 
2.2761423749154
2.2761423749154

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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