Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(x^3)
Integral de 1÷(1+x^2)
Integral de 1/(1+x²)
Integral de sin^-1(x)
Expresiones idénticas
sin^3x+cos^3x/sin^2xcos^2x
seno de al cubo x más coseno de al cubo x dividir por seno de al cuadrado x coseno de al cuadrado x
sin3x+cos3x/sin2xcos2x
sin³x+cos³x/sin²xcos²x
sin en el grado 3x+cos en el grado 3x/sin en el grado 2xcos en el grado 2x
sin^3x+cos^3x dividir por sin^2xcos^2x
sin^3x+cos^3x/sin^2xcos^2xdx
Expresiones semejantes
sin^3x-cos^3x/sin^2xcos^2x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin³x
sin^2xcos^3x
sinx/cos^3xdx
sinlnx/x
Coseno cos
cos^3xsinx
cos√x
cosxe^sinx
cosx*cos2x*cos3x
cos(3x+2)
Seno sin
sin^-1(x)
sin³x
sin^2xcos^3x
sinx/cos^3xdx
sinlnx/x

Resolución de integrales/ cos^3/ cos^2/ sin^2/ sin^3/ sin^3x+cos^3x/sin^2xcos^2x

Integral de sin^3x+cos^3x/sin^2xcos^2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                               
  /                               
 |                                
 |  /             3           \   
 |  |   3      cos (x)    2   |   
 |  |sin (x) + -------*cos (x)| dx
 |  |             2           |   
 |  \          sin (x)        /   
 |                                
/                                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(sin(x)^3 + (cos(x)^3/sin(x)^2)*cos(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(u^{2} - 1\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, du = - u$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - u$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    El resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    El resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
El resultado es: $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\sqrt{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{3} - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sqrt{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{3} - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{3} - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                   
 |                                                                                    
 | /             3           \                                          3         3   
 | |   3      cos (x)    2   |            1                          cos (x)   sin (x)
 | |sin (x) + -------*cos (x)| dx = C - ------ - cos(x) - 2*sin(x) + ------- + -------
 | |             2           |          sin(x)                          3         3   
 | \          sin (x)        /                                                        
 |                                                                                    
/

$$\int \left(\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

1.3793236779486e+19

1.3793236779486e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin^3x+cos^3x/sin^2xcos^2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3