Integral de x*(sqrt(x*x-1)) dx

1. que $u = x x - 1$.

   Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

   $\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $\frac{\left(x x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$