Integral de x/sqrt(5x-2) dx

1. que $u = \sqrt{5 x - 2}$.

   Luego que $du = \frac{5 dx}{2 \sqrt{5 x - 2}}$ y ponemos $du$:

   $\int \left(\frac{2 u^{2}}{25} + \frac{4}{25}\right)\, du$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2 u^{2}}{25}\, du = \frac{2 \int u^{2}\, du}{25}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{75}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \frac{4}{25}\, du = \frac{4 u}{25}$

      El resultado es: $\frac{2 u^{3}}{75} + \frac{4 u}{25}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $\frac{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{75} + \frac{4 \sqrt{5 x - 2}}{25}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2 \sqrt{5 x - 2} \left(5 x + 4\right)}{75}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 \sqrt{5 x - 2} \left(5 x + 4\right)}{75}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{5 x - 2} \left(5 x + 4\right)}{75}+ \mathrm{constant}$