Sr Examen

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Integral de x/sqrt(5x-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |       x        
 |  ----------- dx
 |    _________   
 |  \/ 5*x - 2    
 |                
/                 
0                 
01x5x2dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{5 x - 2}}\, dx
Integral(x/sqrt(5*x - 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que u=5x2u = \sqrt{5 x - 2}.

    Luego que du=5dx25x2du = \frac{5 dx}{2 \sqrt{5 x - 2}} y ponemos dudu:

    (2u225+425)du\int \left(\frac{2 u^{2}}{25} + \frac{4}{25}\right)\, du

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        2u225du=2u2du25\int \frac{2 u^{2}}{25}\, du = \frac{2 \int u^{2}\, du}{25}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          u2du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2u375\frac{2 u^{3}}{75}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        425du=4u25\int \frac{4}{25}\, du = \frac{4 u}{25}

      El resultado es: 2u375+4u25\frac{2 u^{3}}{75} + \frac{4 u}{25}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2(5x2)3275+45x225\frac{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{75} + \frac{4 \sqrt{5 x - 2}}{25}

  2. Ahora simplificar:

    25x2(5x+4)75\frac{2 \sqrt{5 x - 2} \left(5 x + 4\right)}{75}

  3. Añadimos la constante de integración:

    25x2(5x+4)75+constant\frac{2 \sqrt{5 x - 2} \left(5 x + 4\right)}{75}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

25x2(5x+4)75+constant\frac{2 \sqrt{5 x - 2} \left(5 x + 4\right)}{75}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                   
 |                                 3/2       _________
 |      x               2*(5*x - 2)      4*\/ 5*x - 2 
 | ----------- dx = C + -------------- + -------------
 |   _________                75               25     
 | \/ 5*x - 2                                         
 |                                                    
/                                                     
x5x2dx=C+2(5x2)3275+45x225\int \frac{x}{\sqrt{5 x - 2}}\, dx = C + \frac{2 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{75} + \frac{4 \sqrt{5 x - 2}}{25}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Respuesta [src]
    ___         ___
6*\/ 3    8*I*\/ 2 
------- - ---------
   25         75   
632582i75\frac{6 \sqrt{3}}{25} - \frac{8 \sqrt{2} i}{75}
=
=
    ___         ___
6*\/ 3    8*I*\/ 2 
------- - ---------
   25         75   
632582i75\frac{6 \sqrt{3}}{25} - \frac{8 \sqrt{2} i}{75}
6*sqrt(3)/25 - 8*i*sqrt(2)/75
Respuesta numérica [src]
(0.421736448060726 - 0.129125043708609j)
(0.421736448060726 - 0.129125043708609j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.