Sr Examen

Integral de 5cos3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |  5*cos(3*x) dx
 |               
/                
0                
015cos(3x)dx\int\limits_{0}^{1} 5 \cos{\left(3 x \right)}\, dx
Integral(5*cos(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    5cos(3x)dx=5cos(3x)dx\int 5 \cos{\left(3 x \right)}\, dx = 5 \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx

    1. que u=3xu = 3 x.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      cos(u)3du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        cos(u)du=cos(u)du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

        1. La integral del coseno es seno:

          cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin(3x)3\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: 5sin(3x)3\frac{5 \sin{\left(3 x \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    5sin(3x)3+constant\frac{5 \sin{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

5sin(3x)3+constant\frac{5 \sin{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                              
 |                     5*sin(3*x)
 | 5*cos(3*x) dx = C + ----------
 |                         3     
/                                
5cos(3x)dx=C+5sin(3x)3\int 5 \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{5 \sin{\left(3 x \right)}}{3}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Respuesta [src]
5*sin(3)
--------
   3    
5sin(3)3\frac{5 \sin{\left(3 \right)}}{3}
=
=
5*sin(3)
--------
   3    
5sin(3)3\frac{5 \sin{\left(3 \right)}}{3}
5*sin(3)/3
Respuesta numérica [src]
0.235200013433112
0.235200013433112

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.