Integral de 2x+tg^27x dx

Solución

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 |                     
 |  /         27   \   
 |  \2*x + tan  (x)/ dx
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$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x + \tan^{27}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(2*x + tan(x)^27, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\tan^{27}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{13} \tan{\left(x \right)}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \sec^{2}{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u^{13} - 13 u^{12} + 78 u^{11} - 286 u^{10} + 715 u^{9} - 1287 u^{8} + 1716 u^{7} - 1716 u^{6} + 1287 u^{5} - 715 u^{4} + 286 u^{3} - 78 u^{2} + 13 u - 1}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{13} - 13 u^{12} + 78 u^{11} - 286 u^{10} + 715 u^{9} - 1287 u^{8} + 1716 u^{7} - 1716 u^{6} + 1287 u^{5} - 715 u^{4} + 286 u^{3} - 78 u^{2} + 13 u - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u^{13} - 13 u^{12} + 78 u^{11} - 286 u^{10} + 715 u^{9} - 1287 u^{8} + 1716 u^{7} - 1716 u^{6} + 1287 u^{5} - 715 u^{4} + 286 u^{3} - 78 u^{2} + 13 u - 1}{u}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{13} - 13 u^{12} + 78 u^{11} - 286 u^{10} + 715 u^{9} - 1287 u^{8} + 1716 u^{7} - 1716 u^{6} + 1287 u^{5} - 715 u^{4} + 286 u^{3} - 78 u^{2} + 13 u - 1}{u} = u^{12} - 13 u^{11} + 78 u^{10} - 286 u^{9} + 715 u^{8} - 1287 u^{7} + 1716 u^{6} - 1716 u^{5} + 1287 u^{4} - 715 u^{3} + 286 u^{2} - 78 u + 13 - \frac{1}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 13 u^{11}\right)\, du = - 13 \int u^{11}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{13 u^{12}}{12}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 78 u^{10}\, du = 78 \int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{78 u^{11}}{11}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 286 u^{9}\right)\, du = - 286 \int u^{9}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{143 u^{10}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 715 u^{8}\, du = 715 \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{715 u^{9}}{9}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 1287 u^{7}\right)\, du = - 1287 \int u^{7}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1287 u^{8}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 1716 u^{6}\, du = 1716 \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1716 u^{7}}{7}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 1716 u^{5}\right)\, du = - 1716 \int u^{5}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 286 u^{6}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 1287 u^{4}\, du = 1287 \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1287 u^{5}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 715 u^{3}\right)\, du = - 715 \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{715 u^{4}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 286 u^{2}\, du = 286 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{286 u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 78 u\right)\, du = - 78 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 39 u^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 13\, du = 13 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{13}}{13} - \frac{13 u^{12}}{12} + \frac{78 u^{11}}{11} - \frac{143 u^{10}}{5} + \frac{715 u^{9}}{9} - \frac{1287 u^{8}}{8} + \frac{1716 u^{7}}{7} - 286 u^{6} + \frac{1287 u^{5}}{5} - \frac{715 u^{4}}{4} + \frac{286 u^{3}}{3} - 39 u^{2} + 13 u - \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{13}}{26} - \frac{13 u^{12}}{24} + \frac{39 u^{11}}{11} - \frac{143 u^{10}}{10} + \frac{715 u^{9}}{18} - \frac{1287 u^{8}}{16} + \frac{858 u^{7}}{7} - 143 u^{6} + \frac{1287 u^{5}}{10} - \frac{715 u^{4}}{8} + \frac{143 u^{3}}{3} - \frac{39 u^{2}}{2} + \frac{13 u}{2} - \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{26}{\left(x \right)}}{26} - \frac{13 \sec^{24}{\left(x \right)}}{24} + \frac{39 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{143 \sec^{20}{\left(x \right)}}{10} + \frac{715 \sec^{18}{\left(x \right)}}{18} - \frac{1287 \sec^{16}{\left(x \right)}}{16} + \frac{858 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 143 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{1287 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{715 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{143 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{39 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{13 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{13} \tan{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{26}{\left(x \right)} - 13 \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)} + 78 \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)} - 286 \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)} + 715 \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)} - 1287 \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)} + 1716 \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)} - 1716 \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)} + 1287 \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)} - 715 \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)} + 286 \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)} - 78 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} + 13 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{25}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{25}\, du = \frac{u^{26}}{26}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{26}{\left(x \right)}}{26}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 13 \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 13 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{23}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{23}\, du = \frac{u^{24}}{24}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{24}{\left(x \right)}}{24}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{13 \sec^{24}{\left(x \right)}}{24}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 78 \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)}\, dx = 78 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{21}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{21}\, du = \frac{u^{22}}{22}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{22}{\left(x \right)}}{22}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{39 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 286 \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 286 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{19}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{19}\, du = \frac{u^{20}}{20}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{20}{\left(x \right)}}{20}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{143 \sec^{20}{\left(x \right)}}{10}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 715 \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)}\, dx = 715 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{17}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{17}\, du = \frac{u^{18}}{18}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{18}{\left(x \right)}}{18}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{715 \sec^{18}{\left(x \right)}}{18}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 1287 \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 1287 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{15}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{15}\, du = \frac{u^{16}}{16}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{16}{\left(x \right)}}{16}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1287 \sec^{16}{\left(x \right)}}{16}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 1716 \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)}\, dx = 1716 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{13}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{13}\, du = \frac{u^{14}}{14}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{14}{\left(x \right)}}{14}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{858 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 1716 \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 1716 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{11}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{12}{\left(x \right)}}{12}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 143 \sec^{12}{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 1287 \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\, dx = 1287 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{9}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{10}{\left(x \right)}}{10}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1287 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 715 \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 715 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{7}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{8}{\left(x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{715 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 286 \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)}\, dx = 286 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{5}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{143 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 78 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 78 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{39 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 13 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 13 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{13 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
    El resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sec^{26}{\left(x \right)}}{26} - \frac{13 \sec^{24}{\left(x \right)}}{24} + \frac{39 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{143 \sec^{20}{\left(x \right)}}{10} + \frac{715 \sec^{18}{\left(x \right)}}{18} - \frac{1287 \sec^{16}{\left(x \right)}}{16} + \frac{858 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 143 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{1287 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{715 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{143 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{39 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{13 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{13} \tan{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{26}{\left(x \right)} - 13 \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)} + 78 \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)} - 286 \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)} + 715 \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)} - 1287 \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)} + 1716 \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)} - 1716 \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)} + 1287 \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)} - 715 \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)} + 286 \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)} - 78 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} + 13 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{25}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{25}\, du = \frac{u^{26}}{26}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{26}{\left(x \right)}}{26}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 13 \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 13 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{23}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{23}\, du = \frac{u^{24}}{24}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{24}{\left(x \right)}}{24}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{13 \sec^{24}{\left(x \right)}}{24}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 78 \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)}\, dx = 78 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{21}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{21}\, du = \frac{u^{22}}{22}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{22}{\left(x \right)}}{22}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{39 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 286 \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 286 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{19}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{19}\, du = \frac{u^{20}}{20}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{20}{\left(x \right)}}{20}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{143 \sec^{20}{\left(x \right)}}{10}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 715 \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)}\, dx = 715 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{17}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{17}\, du = \frac{u^{18}}{18}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{18}{\left(x \right)}}{18}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{715 \sec^{18}{\left(x \right)}}{18}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 1287 \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 1287 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{15}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{15}\, du = \frac{u^{16}}{16}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{16}{\left(x \right)}}{16}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1287 \sec^{16}{\left(x \right)}}{16}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 1716 \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)}\, dx = 1716 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{13}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{13}\, du = \frac{u^{14}}{14}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{14}{\left(x \right)}}{14}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{858 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 1716 \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 1716 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{11}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{12}{\left(x \right)}}{12}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 143 \sec^{12}{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 1287 \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\, dx = 1287 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{9}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{10}{\left(x \right)}}{10}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1287 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 715 \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 715 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{7}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{8}{\left(x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{715 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 286 \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)}\, dx = 286 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{5}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{143 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 78 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 78 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{39 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 13 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 13 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{13 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
    El resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sec^{26}{\left(x \right)}}{26} - \frac{13 \sec^{24}{\left(x \right)}}{24} + \frac{39 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{143 \sec^{20}{\left(x \right)}}{10} + \frac{715 \sec^{18}{\left(x \right)}}{18} - \frac{1287 \sec^{16}{\left(x \right)}}{16} + \frac{858 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 143 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{1287 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{715 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{143 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{39 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{13 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
El resultado es: $x^{2} - \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{26}{\left(x \right)}}{26} - \frac{13 \sec^{24}{\left(x \right)}}{24} + \frac{39 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{143 \sec^{20}{\left(x \right)}}{10} + \frac{715 \sec^{18}{\left(x \right)}}{18} - \frac{1287 \sec^{16}{\left(x \right)}}{16} + \frac{858 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 143 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{1287 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{715 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{143 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{39 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{13 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} - \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{26}{\left(x \right)}}{26} - \frac{13 \sec^{24}{\left(x \right)}}{24} + \frac{39 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{143 \sec^{20}{\left(x \right)}}{10} + \frac{715 \sec^{18}{\left(x \right)}}{18} - \frac{1287 \sec^{16}{\left(x \right)}}{16} + \frac{858 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 143 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{1287 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{715 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{143 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{39 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{13 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} - \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{26}{\left(x \right)}}{26} - \frac{13 \sec^{24}{\left(x \right)}}{24} + \frac{39 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{143 \sec^{20}{\left(x \right)}}{10} + \frac{715 \sec^{18}{\left(x \right)}}{18} - \frac{1287 \sec^{16}{\left(x \right)}}{16} + \frac{858 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 143 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{1287 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{715 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{143 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{39 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{13 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                                                                                    
 |                                                       16             8             20            4            24         /   2   \      26            2            22             6             18             14              10   
 | /         27   \           2          12      1287*sec  (x)   715*sec (x)   143*sec  (x)   39*sec (x)   13*sec  (x)   log\sec (x)/   sec  (x)   13*sec (x)   39*sec  (x)   143*sec (x)   715*sec  (x)   858*sec  (x)   1287*sec  (x)
 | \2*x + tan  (x)/ dx = C + x  - 143*sec  (x) - ------------- - ----------- - ------------ - ---------- - ----------- - ------------ + -------- + ---------- + ----------- + ----------- + ------------ + ------------ + -------------
 |                                                     16             8             10            2             24            2            26          2             11            3             18             7               10     
/

$$\int \left(2 x + \tan^{27}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + x^{2} - \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{26}{\left(x \right)}}{26} - \frac{13 \sec^{24}{\left(x \right)}}{24} + \frac{39 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{143 \sec^{20}{\left(x \right)}}{10} + \frac{715 \sec^{18}{\left(x \right)}}{18} - \frac{1287 \sec^{16}{\left(x \right)}}{16} + \frac{858 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 143 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{1287 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{715 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{143 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{39 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{13 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                14                  18                  10                  22                  6                2                 4                 24                  8                  20                  12                  16                 
  425273   27720 - 103062960*cos  (1) - 64414350*cos  (1) - 57972915*cos  (1) - 14054040*cos  (1) - 10306296*cos (1) - 390390*cos (1) + 2555280*cos (1) + 4684680*cos  (1) + 28628600*cos (1) + 34354320*cos  (1) + 88339680*cos  (1) + 92756664*cos  (1)              
- ------ + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + log(cos(1))
  720720                                                                                                                            26                                                                                                                                 
                                                                                                                          720720*cos  (1)

$$\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} - \frac{425273}{720720} + \frac{- 10306296 \cos^{6}{\left(1 \right)} - 57972915 \cos^{10}{\left(1 \right)} - 390390 \cos^{2}{\left(1 \right)} - 103062960 \cos^{14}{\left(1 \right)} - 64414350 \cos^{18}{\left(1 \right)} - 14054040 \cos^{22}{\left(1 \right)} + 4684680 \cos^{24}{\left(1 \right)} + 34354320 \cos^{20}{\left(1 \right)} + 92756664 \cos^{16}{\left(1 \right)} + 27720 + 88339680 \cos^{12}{\left(1 \right)} + 28628600 \cos^{8}{\left(1 \right)} + 2555280 \cos^{4}{\left(1 \right)}}{720720 \cos^{26}{\left(1 \right)}}$$

                                14                  18                  10                  22                  6                2                 4                 24                  8                  20                  12                  16                 
  425273   27720 - 103062960*cos  (1) - 64414350*cos  (1) - 57972915*cos  (1) - 14054040*cos  (1) - 10306296*cos (1) - 390390*cos (1) + 2555280*cos (1) + 4684680*cos  (1) + 28628600*cos (1) + 34354320*cos  (1) + 88339680*cos  (1) + 92756664*cos  (1)              
- ------ + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + log(cos(1))
  720720                                                                                                                            26                                                                                                                                 
                                                                                                                          720720*cos  (1)

-425273/720720 + (27720 - 103062960*cos(1)^14 - 64414350*cos(1)^18 - 57972915*cos(1)^10 - 14054040*cos(1)^22 - 10306296*cos(1)^6 - 390390*cos(1)^2 + 2555280*cos(1)^4 + 4684680*cos(1)^24 + 28628600*cos(1)^8 + 34354320*cos(1)^20 + 88339680*cos(1)^12 + 92756664*cos(1)^16)/(720720*cos(1)^26) + log(cos(1))

Respuesta numérica [src]

2676.46474354271

2676.46474354271

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 2x+tg^27x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3