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Resolución de integrales/ tg^27x/ 2x+tg^27x

Integral de 2x+tg^27x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |  /         27   \   
 |  \2*x + tan  (x)/ dx
 |                     
/                      
0
∫01(2x+tan⁡27(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 x + \tan^{27}{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(2*x + tan(x)^27, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      tan⁡27(x)=(sec⁡2(x)−1)13tan⁡(x)\tan^{27}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{13} \tan{\left(x \right)}

    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=sec⁡2(x)u = \sec^{2}{\left(x \right)}.

        Luego que du=2tan⁡(x)sec⁡2(x)dxdu = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫u13−13u12+78u11−286u10+715u9−1287u8+1716u7−1716u6+1287u5−715u4+286u3−78u2+13u−12u du\int \frac{u^{13} - 13 u^{12} + 78 u^{11} - 286 u^{10} + 715 u^{9} - 1287 u^{8} + 1716 u^{7} - 1716 u^{6} + 1287 u^{5} - 715 u^{4} + 286 u^{3} - 78 u^{2} + 13 u - 1}{2 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u13−13u12+78u11−286u10+715u9−1287u8+1716u7−1716u6+1287u5−715u4+286u3−78u2+13u−1u du=∫u13−13u12+78u11−286u10+715u9−1287u8+1716u7−1716u6+1287u5−715u4+286u3−78u2+13u−1u du2\int \frac{u^{13} - 13 u^{12} + 78 u^{11} - 286 u^{10} + 715 u^{9} - 1287 u^{8} + 1716 u^{7} - 1716 u^{6} + 1287 u^{5} - 715 u^{4} + 286 u^{3} - 78 u^{2} + 13 u - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u^{13} - 13 u^{12} + 78 u^{11} - 286 u^{10} + 715 u^{9} - 1287 u^{8} + 1716 u^{7} - 1716 u^{6} + 1287 u^{5} - 715 u^{4} + 286 u^{3} - 78 u^{2} + 13 u - 1}{u}\, du}{2}

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            u13−13u12+78u11−286u10+715u9−1287u8+1716u7−1716u6+1287u5−715u4+286u3−78u2+13u−1u=u12−13u11+78u10−286u9+715u8−1287u7+1716u6−1716u5+1287u4−715u3+286u2−78u+13−1u\frac{u^{13} - 13 u^{12} + 78 u^{11} - 286 u^{10} + 715 u^{9} - 1287 u^{8} + 1716 u^{7} - 1716 u^{6} + 1287 u^{5} - 715 u^{4} + 286 u^{3} - 78 u^{2} + 13 u - 1}{u} = u^{12} - 13 u^{11} + 78 u^{10} - 286 u^{9} + 715 u^{8} - 1287 u^{7} + 1716 u^{6} - 1716 u^{5} + 1287 u^{4} - 715 u^{3} + 286 u^{2} - 78 u + 13 - \frac{1}{u}

          2. Integramos término a término:

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u12 du=u1313\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−13u11) du=−13∫u11 du\int \left(- 13 u^{11}\right)\, du = - 13 \int u^{11}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u11 du=u1212\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}

              Por lo tanto, el resultado es: −13u1212- \frac{13 u^{12}}{12}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫78u10 du=78∫u10 du\int 78 u^{10}\, du = 78 \int u^{10}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u10 du=u1111\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}

              Por lo tanto, el resultado es: 78u1111\frac{78 u^{11}}{11}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−286u9) du=−286∫u9 du\int \left(- 286 u^{9}\right)\, du = - 286 \int u^{9}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u9 du=u1010\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}

              Por lo tanto, el resultado es: −143u105- \frac{143 u^{10}}{5}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫715u8 du=715∫u8 du\int 715 u^{8}\, du = 715 \int u^{8}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

              Por lo tanto, el resultado es: 715u99\frac{715 u^{9}}{9}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−1287u7) du=−1287∫u7 du\int \left(- 1287 u^{7}\right)\, du = - 1287 \int u^{7}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u7 du=u88\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}

              Por lo tanto, el resultado es: −1287u88- \frac{1287 u^{8}}{8}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1716u6 du=1716∫u6 du\int 1716 u^{6}\, du = 1716 \int u^{6}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

              Por lo tanto, el resultado es: 1716u77\frac{1716 u^{7}}{7}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−1716u5) du=−1716∫u5 du\int \left(- 1716 u^{5}\right)\, du = - 1716 \int u^{5}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u5 du=u66\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}

              Por lo tanto, el resultado es: −286u6- 286 u^{6}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1287u4 du=1287∫u4 du\int 1287 u^{4}\, du = 1287 \int u^{4}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

              Por lo tanto, el resultado es: 1287u55\frac{1287 u^{5}}{5}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−715u3) du=−715∫u3 du\int \left(- 715 u^{3}\right)\, du = - 715 \int u^{3}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

              Por lo tanto, el resultado es: −715u44- \frac{715 u^{4}}{4}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫286u2 du=286∫u2 du\int 286 u^{2}\, du = 286 \int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: 286u33\frac{286 u^{3}}{3}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−78u) du=−78∫u du\int \left(- 78 u\right)\, du = - 78 \int u\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: −39u2- 39 u^{2}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫13 du=13u\int 13\, du = 13 u

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−1u) du=−∫1u du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

            El resultado es: u1313−13u1212+78u1111−143u105+715u99−1287u88+1716u77−286u6+1287u55−715u44+286u33−39u2+13u−log⁡(u)\frac{u^{13}}{13} - \frac{13 u^{12}}{12} + \frac{78 u^{11}}{11} - \frac{143 u^{10}}{5} + \frac{715 u^{9}}{9} - \frac{1287 u^{8}}{8} + \frac{1716 u^{7}}{7} - 286 u^{6} + \frac{1287 u^{5}}{5} - \frac{715 u^{4}}{4} + \frac{286 u^{3}}{3} - 39 u^{2} + 13 u - \log{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: u1326−13u1224+39u1111−143u1010+715u918−1287u816+858u77−143u6+1287u510−715u48+143u33−39u22+13u2−log⁡(u)2\frac{u^{13}}{26} - \frac{13 u^{12}}{24} + \frac{39 u^{11}}{11} - \frac{143 u^{10}}{10} + \frac{715 u^{9}}{18} - \frac{1287 u^{8}}{16} + \frac{858 u^{7}}{7} - 143 u^{6} + \frac{1287 u^{5}}{10} - \frac{715 u^{4}}{8} + \frac{143 u^{3}}{3} - \frac{39 u^{2}}{2} + \frac{13 u}{2} - \frac{\log{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −log⁡(sec⁡2(x))2+sec⁡26(x)26−13sec⁡24(x)24+39sec⁡22(x)11−143sec⁡20(x)10+715sec⁡18(x)18−1287sec⁡16(x)16+858sec⁡14(x)7−143sec⁡12(x)+1287sec⁡10(x)10−715sec⁡8(x)8+143sec⁡6(x)3−39sec⁡4(x)2+13sec⁡2(x)2- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{26}{\left(x \right)}}{26} - \frac{13 \sec^{24}{\left(x \right)}}{24} + \frac{39 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{143 \sec^{20}{\left(x \right)}}{10} + \frac{715 \sec^{18}{\left(x \right)}}{18} - \frac{1287 \sec^{16}{\left(x \right)}}{16} + \frac{858 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 143 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{1287 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{715 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{143 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{39 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{13 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (sec⁡2(x)−1)13tan⁡(x)=tan⁡(x)sec⁡26(x)−13tan⁡(x)sec⁡24(x)+78tan⁡(x)sec⁡22(x)−286tan⁡(x)sec⁡20(x)+715tan⁡(x)sec⁡18(x)−1287tan⁡(x)sec⁡16(x)+1716tan⁡(x)sec⁡14(x)−1716tan⁡(x)sec⁡12(x)+1287tan⁡(x)sec⁡10(x)−715tan⁡(x)sec⁡8(x)+286tan⁡(x)sec⁡6(x)−78tan⁡(x)sec⁡4(x)+13tan⁡(x)sec⁡2(x)−tan⁡(x)\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{13} \tan{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{26}{\left(x \right)} - 13 \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)} + 78 \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)} - 286 \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)} + 715 \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)} - 1287 \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)} + 1716 \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)} - 1716 \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)} + 1287 \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)} - 715 \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)} + 286 \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)} - 78 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} + 13 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}

      2. Integramos término a término:

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u25 du\int u^{25}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u25 du=u2626\int u^{25}\, du = \frac{u^{26}}{26}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡26(x)26\frac{\sec^{26}{\left(x \right)}}{26}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−13tan⁡(x)sec⁡24(x)) dx=−13∫tan⁡(x)sec⁡24(x) dx\int \left(- 13 \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 13 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

            Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u23 du\int u^{23}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u23 du=u2424\int u^{23}\, du = \frac{u^{24}}{24}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sec⁡24(x)24\frac{\sec^{24}{\left(x \right)}}{24}

          Por lo tanto, el resultado es: −13sec⁡24(x)24- \frac{13 \sec^{24}{\left(x \right)}}{24}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫78tan⁡(x)sec⁡22(x) dx=78∫tan⁡(x)sec⁡22(x) dx\int 78 \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)}\, dx = 78 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

            Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u21 du\int u^{21}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u21 du=u2222\int u^{21}\, du = \frac{u^{22}}{22}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sec⁡22(x)22\frac{\sec^{22}{\left(x \right)}}{22}

          Por lo tanto, el resultado es: 39sec⁡22(x)11\frac{39 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−286tan⁡(x)sec⁡20(x)) dx=−286∫tan⁡(x)sec⁡20(x) dx\int \left(- 286 \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 286 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

            Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u19 du\int u^{19}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u19 du=u2020\int u^{19}\, du = \frac{u^{20}}{20}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sec⁡20(x)20\frac{\sec^{20}{\left(x \right)}}{20}

          Por lo tanto, el resultado es: −143sec⁡20(x)10- \frac{143 \sec^{20}{\left(x \right)}}{10}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫715tan⁡(x)sec⁡18(x) dx=715∫tan⁡(x)sec⁡18(x) dx\int 715 \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)}\, dx = 715 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

            Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u17 du\int u^{17}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u17 du=u1818\int u^{17}\, du = \frac{u^{18}}{18}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sec⁡18(x)18\frac{\sec^{18}{\left(x \right)}}{18}

          Por lo tanto, el resultado es: 715sec⁡18(x)18\frac{715 \sec^{18}{\left(x \right)}}{18}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1287tan⁡(x)sec⁡16(x)) dx=−1287∫tan⁡(x)sec⁡16(x) dx\int \left(- 1287 \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 1287 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

            Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u15 du\int u^{15}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u15 du=u1616\int u^{15}\, du = \frac{u^{16}}{16}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sec⁡16(x)16\frac{\sec^{16}{\left(x \right)}}{16}

          Por lo tanto, el resultado es: −1287sec⁡16(x)16- \frac{1287 \sec^{16}{\left(x \right)}}{16}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1716tan⁡(x)sec⁡14(x) dx=1716∫tan⁡(x)sec⁡14(x) dx\int 1716 \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)}\, dx = 1716 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

            Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u13 du\int u^{13}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u13 du=u1414\int u^{13}\, du = \frac{u^{14}}{14}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sec⁡14(x)14\frac{\sec^{14}{\left(x \right)}}{14}

          Por lo tanto, el resultado es: 858sec⁡14(x)7\frac{858 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1716tan⁡(x)sec⁡12(x)) dx=−1716∫tan⁡(x)sec⁡12(x) dx\int \left(- 1716 \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 1716 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

            Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u11 du\int u^{11}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u11 du=u1212\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sec⁡12(x)12\frac{\sec^{12}{\left(x \right)}}{12}

          Por lo tanto, el resultado es: −143sec⁡12(x)- 143 \sec^{12}{\left(x \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1287tan⁡(x)sec⁡10(x) dx=1287∫tan⁡(x)sec⁡10(x) dx\int 1287 \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\, dx = 1287 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

            Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u9 du\int u^{9}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u9 du=u1010\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sec⁡10(x)10\frac{\sec^{10}{\left(x \right)}}{10}

          Por lo tanto, el resultado es: 1287sec⁡10(x)10\frac{1287 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−715tan⁡(x)sec⁡8(x)) dx=−715∫tan⁡(x)sec⁡8(x) dx\int \left(- 715 \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 715 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

            Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u7 du\int u^{7}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u7 du=u88\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sec⁡8(x)8\frac{\sec^{8}{\left(x \right)}}{8}

          Por lo tanto, el resultado es: −715sec⁡8(x)8- \frac{715 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫286tan⁡(x)sec⁡6(x) dx=286∫tan⁡(x)sec⁡6(x) dx\int 286 \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)}\, dx = 286 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

            Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u5 du\int u^{5}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u5 du=u66\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sec⁡6(x)6\frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6}

          Por lo tanto, el resultado es: 143sec⁡6(x)3\frac{143 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−78tan⁡(x)sec⁡4(x)) dx=−78∫tan⁡(x)sec⁡4(x) dx\int \left(- 78 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 78 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

            Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u3 du\int u^{3}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sec⁡4(x)4\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −39sec⁡4(x)2- \frac{39 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫13tan⁡(x)sec⁡2(x) dx=13∫tan⁡(x)sec⁡2(x) dx\int 13 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 13 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

            Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u du\int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sec⁡2(x)2\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 13sec⁡2(x)2\frac{13 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−tan⁡(x)) dx=−∫tan⁡(x) dx\int \left(- \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)}\, dx

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

            Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

            ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −log⁡(cos⁡(x))- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(cos⁡(x))\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

        El resultado es: log⁡(cos⁡(x))+sec⁡26(x)26−13sec⁡24(x)24+39sec⁡22(x)11−143sec⁡20(x)10+715sec⁡18(x)18−1287sec⁡16(x)16+858sec⁡14(x)7−143sec⁡12(x)+1287sec⁡10(x)10−715sec⁡8(x)8+143sec⁡6(x)3−39sec⁡4(x)2+13sec⁡2(x)2\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sec^{26}{\left(x \right)}}{26} - \frac{13 \sec^{24}{\left(x \right)}}{24} + \frac{39 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{143 \sec^{20}{\left(x \right)}}{10} + \frac{715 \sec^{18}{\left(x \right)}}{18} - \frac{1287 \sec^{16}{\left(x \right)}}{16} + \frac{858 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 143 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{1287 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{715 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{143 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{39 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{13 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (sec⁡2(x)−1)13tan⁡(x)=tan⁡(x)sec⁡26(x)−13tan⁡(x)sec⁡24(x)+78tan⁡(x)sec⁡22(x)−286tan⁡(x)sec⁡20(x)+715tan⁡(x)sec⁡18(x)−1287tan⁡(x)sec⁡16(x)+1716tan⁡(x)sec⁡14(x)−1716tan⁡(x)sec⁡12(x)+1287tan⁡(x)sec⁡10(x)−715tan⁡(x)sec⁡8(x)+286tan⁡(x)sec⁡6(x)−78tan⁡(x)sec⁡4(x)+13tan⁡(x)sec⁡2(x)−tan⁡(x)\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{13} \tan{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{26}{\left(x \right)} - 13 \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)} + 78 \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)} - 286 \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)} + 715 \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)} - 1287 \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)} + 1716 \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)} - 1716 \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)} + 1287 \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)} - 715 \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)} + 286 \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)} - 78 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} + 13 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}

      2. Integramos término a término:

        1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

          Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u25 du\int u^{25}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u25 du=u2626\int u^{25}\, du = \frac{u^{26}}{26}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sec⁡26(x)26\frac{\sec^{26}{\left(x \right)}}{26}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−13tan⁡(x)sec⁡24(x)) dx=−13∫tan⁡(x)sec⁡24(x) dx\int \left(- 13 \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 13 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{24}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

            Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u23 du\int u^{23}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u23 du=u2424\int u^{23}\, du = \frac{u^{24}}{24}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sec⁡24(x)24\frac{\sec^{24}{\left(x \right)}}{24}

          Por lo tanto, el resultado es: −13sec⁡24(x)24- \frac{13 \sec^{24}{\left(x \right)}}{24}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫78tan⁡(x)sec⁡22(x) dx=78∫tan⁡(x)sec⁡22(x) dx\int 78 \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)}\, dx = 78 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{22}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

            Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u21 du\int u^{21}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u21 du=u2222\int u^{21}\, du = \frac{u^{22}}{22}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sec⁡22(x)22\frac{\sec^{22}{\left(x \right)}}{22}

          Por lo tanto, el resultado es: 39sec⁡22(x)11\frac{39 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−286tan⁡(x)sec⁡20(x)) dx=−286∫tan⁡(x)sec⁡20(x) dx\int \left(- 286 \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 286 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{20}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

            Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u19 du\int u^{19}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u19 du=u2020\int u^{19}\, du = \frac{u^{20}}{20}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sec⁡20(x)20\frac{\sec^{20}{\left(x \right)}}{20}

          Por lo tanto, el resultado es: −143sec⁡20(x)10- \frac{143 \sec^{20}{\left(x \right)}}{10}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫715tan⁡(x)sec⁡18(x) dx=715∫tan⁡(x)sec⁡18(x) dx\int 715 \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)}\, dx = 715 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{18}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

            Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u17 du\int u^{17}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u17 du=u1818\int u^{17}\, du = \frac{u^{18}}{18}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sec⁡18(x)18\frac{\sec^{18}{\left(x \right)}}{18}

          Por lo tanto, el resultado es: 715sec⁡18(x)18\frac{715 \sec^{18}{\left(x \right)}}{18}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1287tan⁡(x)sec⁡16(x)) dx=−1287∫tan⁡(x)sec⁡16(x) dx\int \left(- 1287 \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 1287 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{16}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

            Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u15 du\int u^{15}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u15 du=u1616\int u^{15}\, du = \frac{u^{16}}{16}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sec⁡16(x)16\frac{\sec^{16}{\left(x \right)}}{16}

          Por lo tanto, el resultado es: −1287sec⁡16(x)16- \frac{1287 \sec^{16}{\left(x \right)}}{16}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1716tan⁡(x)sec⁡14(x) dx=1716∫tan⁡(x)sec⁡14(x) dx\int 1716 \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)}\, dx = 1716 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{14}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

            Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u13 du\int u^{13}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u13 du=u1414\int u^{13}\, du = \frac{u^{14}}{14}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sec⁡14(x)14\frac{\sec^{14}{\left(x \right)}}{14}

          Por lo tanto, el resultado es: 858sec⁡14(x)7\frac{858 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1716tan⁡(x)sec⁡12(x)) dx=−1716∫tan⁡(x)sec⁡12(x) dx\int \left(- 1716 \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 1716 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

            Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u11 du\int u^{11}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u11 du=u1212\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sec⁡12(x)12\frac{\sec^{12}{\left(x \right)}}{12}

          Por lo tanto, el resultado es: −143sec⁡12(x)- 143 \sec^{12}{\left(x \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1287tan⁡(x)sec⁡10(x) dx=1287∫tan⁡(x)sec⁡10(x) dx\int 1287 \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\, dx = 1287 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

            Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u9 du\int u^{9}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u9 du=u1010\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sec⁡10(x)10\frac{\sec^{10}{\left(x \right)}}{10}

          Por lo tanto, el resultado es: 1287sec⁡10(x)10\frac{1287 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−715tan⁡(x)sec⁡8(x)) dx=−715∫tan⁡(x)sec⁡8(x) dx\int \left(- 715 \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 715 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

            Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u7 du\int u^{7}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u7 du=u88\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sec⁡8(x)8\frac{\sec^{8}{\left(x \right)}}{8}

          Por lo tanto, el resultado es: −715sec⁡8(x)8- \frac{715 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫286tan⁡(x)sec⁡6(x) dx=286∫tan⁡(x)sec⁡6(x) dx\int 286 \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)}\, dx = 286 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

            Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u5 du\int u^{5}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u5 du=u66\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sec⁡6(x)6\frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6}

          Por lo tanto, el resultado es: 143sec⁡6(x)3\frac{143 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−78tan⁡(x)sec⁡4(x)) dx=−78∫tan⁡(x)sec⁡4(x) dx\int \left(- 78 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 78 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

            Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u3 du\int u^{3}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sec⁡4(x)4\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −39sec⁡4(x)2- \frac{39 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫13tan⁡(x)sec⁡2(x) dx=13∫tan⁡(x)sec⁡2(x) dx\int 13 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 13 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

            Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u du\int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sec⁡2(x)2\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 13sec⁡2(x)2\frac{13 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−tan⁡(x)) dx=−∫tan⁡(x) dx\int \left(- \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)}\, dx

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

            Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

            ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −log⁡(cos⁡(x))- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(cos⁡(x))\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

        El resultado es: log⁡(cos⁡(x))+sec⁡26(x)26−13sec⁡24(x)24+39sec⁡22(x)11−143sec⁡20(x)10+715sec⁡18(x)18−1287sec⁡16(x)16+858sec⁡14(x)7−143sec⁡12(x)+1287sec⁡10(x)10−715sec⁡8(x)8+143sec⁡6(x)3−39sec⁡4(x)2+13sec⁡2(x)2\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sec^{26}{\left(x \right)}}{26} - \frac{13 \sec^{24}{\left(x \right)}}{24} + \frac{39 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{143 \sec^{20}{\left(x \right)}}{10} + \frac{715 \sec^{18}{\left(x \right)}}{18} - \frac{1287 \sec^{16}{\left(x \right)}}{16} + \frac{858 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 143 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{1287 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{715 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{143 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{39 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{13 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

    El resultado es: x2−log⁡(sec⁡2(x))2+sec⁡26(x)26−13sec⁡24(x)24+39sec⁡22(x)11−143sec⁡20(x)10+715sec⁡18(x)18−1287sec⁡16(x)16+858sec⁡14(x)7−143sec⁡12(x)+1287sec⁡10(x)10−715sec⁡8(x)8+143sec⁡6(x)3−39sec⁡4(x)2+13sec⁡2(x)2x^{2} - \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{26}{\left(x \right)}}{26} - \frac{13 \sec^{24}{\left(x \right)}}{24} + \frac{39 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{143 \sec^{20}{\left(x \right)}}{10} + \frac{715 \sec^{18}{\left(x \right)}}{18} - \frac{1287 \sec^{16}{\left(x \right)}}{16} + \frac{858 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 143 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{1287 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{715 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{143 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{39 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{13 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2−log⁡(sec⁡2(x))2+sec⁡26(x)26−13sec⁡24(x)24+39sec⁡22(x)11−143sec⁡20(x)10+715sec⁡18(x)18−1287sec⁡16(x)16+858sec⁡14(x)7−143sec⁡12(x)+1287sec⁡10(x)10−715sec⁡8(x)8+143sec⁡6(x)3−39sec⁡4(x)2+13sec⁡2(x)2+constantx^{2} - \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{26}{\left(x \right)}}{26} - \frac{13 \sec^{24}{\left(x \right)}}{24} + \frac{39 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{143 \sec^{20}{\left(x \right)}}{10} + \frac{715 \sec^{18}{\left(x \right)}}{18} - \frac{1287 \sec^{16}{\left(x \right)}}{16} + \frac{858 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 143 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{1287 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{715 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{143 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{39 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{13 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2−log⁡(sec⁡2(x))2+sec⁡26(x)26−13sec⁡24(x)24+39sec⁡22(x)11−143sec⁡20(x)10+715sec⁡18(x)18−1287sec⁡16(x)16+858sec⁡14(x)7−143sec⁡12(x)+1287sec⁡10(x)10−715sec⁡8(x)8+143sec⁡6(x)3−39sec⁡4(x)2+13sec⁡2(x)2+constantx^{2} - \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{26}{\left(x \right)}}{26} - \frac{13 \sec^{24}{\left(x \right)}}{24} + \frac{39 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{143 \sec^{20}{\left(x \right)}}{10} + \frac{715 \sec^{18}{\left(x \right)}}{18} - \frac{1287 \sec^{16}{\left(x \right)}}{16} + \frac{858 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 143 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{1287 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{715 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{143 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{39 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{13 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                                                                                                                    
 |                                                       16             8             20            4            24         /   2   \      26            2            22             6             18             14              10   
 | /         27   \           2          12      1287*sec  (x)   715*sec (x)   143*sec  (x)   39*sec (x)   13*sec  (x)   log\sec (x)/   sec  (x)   13*sec (x)   39*sec  (x)   143*sec (x)   715*sec  (x)   858*sec  (x)   1287*sec  (x)
 | \2*x + tan  (x)/ dx = C + x  - 143*sec  (x) - ------------- - ----------- - ------------ - ---------- - ----------- - ------------ + -------- + ---------- + ----------- + ----------- + ------------ + ------------ + -------------
 |                                                     16             8             10            2             24            2            26          2             11            3             18             7               10     
/
∫(2x+tan⁡27(x)) dx=C+x2−log⁡(sec⁡2(x))2+sec⁡26(x)26−13sec⁡24(x)24+39sec⁡22(x)11−143sec⁡20(x)10+715sec⁡18(x)18−1287sec⁡16(x)16+858sec⁡14(x)7−143sec⁡12(x)+1287sec⁡10(x)10−715sec⁡8(x)8+143sec⁡6(x)3−39sec⁡4(x)2+13sec⁡2(x)2\int \left(2 x + \tan^{27}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + x^{2} - \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{26}{\left(x \right)}}{26} - \frac{13 \sec^{24}{\left(x \right)}}{24} + \frac{39 \sec^{22}{\left(x \right)}}{11} - \frac{143 \sec^{20}{\left(x \right)}}{10} + \frac{715 \sec^{18}{\left(x \right)}}{18} - \frac{1287 \sec^{16}{\left(x \right)}}{16} + \frac{858 \sec^{14}{\left(x \right)}}{7} - 143 \sec^{12}{\left(x \right)} + \frac{1287 \sec^{10}{\left(x \right)}}{10} - \frac{715 \sec^{8}{\left(x \right)}}{8} + \frac{143 \sec^{6}{\left(x \right)}}{3} - \frac{39 \sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{13 \sec^{2}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900200000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                14                  18                  10                  22                  6                2                 4                 24                  8                  20                  12                  16                 
  425273   27720 - 103062960*cos  (1) - 64414350*cos  (1) - 57972915*cos  (1) - 14054040*cos  (1) - 10306296*cos (1) - 390390*cos (1) + 2555280*cos (1) + 4684680*cos  (1) + 28628600*cos (1) + 34354320*cos  (1) + 88339680*cos  (1) + 92756664*cos  (1)              
- ------ + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + log(cos(1))
  720720                                                                                                                            26                                                                                                                                 
                                                                                                                          720720*cos  (1)
log⁡(cos⁡(1))−425273720720+−10306296cos⁡6(1)−57972915cos⁡10(1)−390390cos⁡2(1)−103062960cos⁡14(1)−64414350cos⁡18(1)−14054040cos⁡22(1)+4684680cos⁡24(1)+34354320cos⁡20(1)+92756664cos⁡16(1)+27720+88339680cos⁡12(1)+28628600cos⁡8(1)+2555280cos⁡4(1)720720cos⁡26(1)\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} - \frac{425273}{720720} + \frac{- 10306296 \cos^{6}{\left(1 \right)} - 57972915 \cos^{10}{\left(1 \right)} - 390390 \cos^{2}{\left(1 \right)} - 103062960 \cos^{14}{\left(1 \right)} - 64414350 \cos^{18}{\left(1 \right)} - 14054040 \cos^{22}{\left(1 \right)} + 4684680 \cos^{24}{\left(1 \right)} + 34354320 \cos^{20}{\left(1 \right)} + 92756664 \cos^{16}{\left(1 \right)} + 27720 + 88339680 \cos^{12}{\left(1 \right)} + 28628600 \cos^{8}{\left(1 \right)} + 2555280 \cos^{4}{\left(1 \right)}}{720720 \cos^{26}{\left(1 \right)}} 
=
= 
                                14                  18                  10                  22                  6                2                 4                 24                  8                  20                  12                  16                 
  425273   27720 - 103062960*cos  (1) - 64414350*cos  (1) - 57972915*cos  (1) - 14054040*cos  (1) - 10306296*cos (1) - 390390*cos (1) + 2555280*cos (1) + 4684680*cos  (1) + 28628600*cos (1) + 34354320*cos  (1) + 88339680*cos  (1) + 92756664*cos  (1)              
- ------ + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + log(cos(1))
  720720                                                                                                                            26                                                                                                                                 
                                                                                                                          720720*cos  (1)
log⁡(cos⁡(1))−425273720720+−10306296cos⁡6(1)−57972915cos⁡10(1)−390390cos⁡2(1)−103062960cos⁡14(1)−64414350cos⁡18(1)−14054040cos⁡22(1)+4684680cos⁡24(1)+34354320cos⁡20(1)+92756664cos⁡16(1)+27720+88339680cos⁡12(1)+28628600cos⁡8(1)+2555280cos⁡4(1)720720cos⁡26(1)\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} - \frac{425273}{720720} + \frac{- 10306296 \cos^{6}{\left(1 \right)} - 57972915 \cos^{10}{\left(1 \right)} - 390390 \cos^{2}{\left(1 \right)} - 103062960 \cos^{14}{\left(1 \right)} - 64414350 \cos^{18}{\left(1 \right)} - 14054040 \cos^{22}{\left(1 \right)} + 4684680 \cos^{24}{\left(1 \right)} + 34354320 \cos^{20}{\left(1 \right)} + 92756664 \cos^{16}{\left(1 \right)} + 27720 + 88339680 \cos^{12}{\left(1 \right)} + 28628600 \cos^{8}{\left(1 \right)} + 2555280 \cos^{4}{\left(1 \right)}}{720720 \cos^{26}{\left(1 \right)}} 
-425273/720720 + (27720 - 103062960*cos(1)^14 - 64414350*cos(1)^18 - 57972915*cos(1)^10 - 14054040*cos(1)^22 - 10306296*cos(1)^6 - 390390*cos(1)^2 + 2555280*cos(1)^4 + 4684680*cos(1)^24 + 28628600*cos(1)^8 + 34354320*cos(1)^20 + 88339680*cos(1)^12 + 92756664*cos(1)^16)/(720720*cos(1)^26) + log(cos(1))
Respuesta numérica [src] 
2676.46474354271
2676.46474354271

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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