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Resolución de integrales/ sin(x)/ 1/(1+3*(sin(x))^2)

Integral de 1/(1+3*(sin(x))^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                 
 --                 
 4                  
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |           2      
 |  1 + 3*sin (x)   
 |                  
/                   
0
∫0π413sin⁡2(x)+1 dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx 
Integral(1/(1 + 3*sin(x)^2), (x, 0, pi/4))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                    /x   pi\       /        /x\     \                                       /        /x   pi\       /        /x\     \\
                                    |- - --|       |     tan|-|     |        _____________    _____________ |        |- - --|       |     tan|-|     ||
                                    |2   2 |       |        \2/     |       /         ___    /         ___  |        |2   2 |       |        \2/     ||
                            pi*floor|------| + atan|----------------|     \/  7 - 4*\/ 3  *\/  7 + 4*\/ 3  *|pi*floor|------| + atan|----------------||
  /                                 \  pi  /       |   _____________|                                       |        \  pi  /       |   _____________||
 |                                                 |  /         ___ |                                       |                       |  /         ___ ||
 |       1                                         \\/  7 - 4*\/ 3  /                                       \                       \\/  7 + 4*\/ 3  //
 | ------------- dx = C + --------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------
 |          2                  _____________              _____________                        _____________              _____________                
 | 1 + 3*sin (x)              /         ___        ___   /         ___                        /         ___        ___   /         ___                 
 |                        4*\/  7 - 4*\/ 3   + 2*\/ 3 *\/  7 - 4*\/ 3                     4*\/  7 - 4*\/ 3   + 2*\/ 3 *\/  7 - 4*\/ 3                  
/
∫13sin⁡2(x)+1 dx=C+atan⁡(tan⁡(x2)7−43)+π⌊x2−π2π⌋237−43+47−43+7−4343+7(atan⁡(tan⁡(x2)43+7)+π⌊x2−π2π⌋)237−43+47−43\int \frac{1}{3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor}{2 \sqrt{3} \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} + 4 \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}} + \frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{4 \sqrt{3} + 7} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sqrt{4 \sqrt{3} + 7}} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{2 \sqrt{3} \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} + 4 \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.650.700.755-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta numérica [src] 
0.553574358897045
0.553574358897045

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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