Sr Examen
Integral de 1/(1+3*(sin(x))^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
pi -- 4 / | | 1 | ------------- dx | 2 | 1 + 3*sin (x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx$$
Integral(1/(1 + 3*sin(x)^2), (x, 0, pi/4))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/x pi\ / /x\ \ / /x pi\ / /x\ \\
|- - --| | tan|-| | _____________ _____________ | |- - --| | tan|-| ||
|2 2 | | \2/ | / ___ / ___ | |2 2 | | \2/ ||
pi*floor|------| + atan|----------------| \/ 7 - 4*\/ 3 *\/ 7 + 4*\/ 3 *|pi*floor|------| + atan|----------------||
/ \ pi / | _____________| | \ pi / | _____________||
| | / ___ | | | / ___ ||
| 1 \\/ 7 - 4*\/ 3 / \ \\/ 7 + 4*\/ 3 //
| ------------- dx = C + --------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------
| 2 _____________ _____________ _____________ _____________
| 1 + 3*sin (x) / ___ ___ / ___ / ___ ___ / ___
| 4*\/ 7 - 4*\/ 3 + 2*\/ 3 *\/ 7 - 4*\/ 3 4*\/ 7 - 4*\/ 3 + 2*\/ 3 *\/ 7 - 4*\/ 3
/
$$\int \frac{1}{3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor}{2 \sqrt{3} \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} + 4 \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}} + \frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{4 \sqrt{3} + 7} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sqrt{4 \sqrt{3} + 7}} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{2 \sqrt{3} \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} + 4 \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.