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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
xln^ dos (dos x^2+ siete)
xln al cuadrado (2x al cuadrado más 7)
xln en el grado dos (dos x al cuadrado más siete)
xln2(2x2+7)
xln22x2+7
xln²(2x²+7)
xln en el grado 2(2x en el grado 2+7)
xln^22x^2+7
xln^2(2x^2+7)dx
Expresiones semejantes
xln^2(2x^2-7)
Expresiones con funciones
xln
xln√x
xln(x+(1+x^2)^(1/2))/(1-x^2)^(2)
xln2
xlns
xln(x^2+2)dx

Resolución de integrales/ x^2+7/ xln^2/ xln^2(2x^2+7)

Integral de xln^2(2x^2+7) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |       2/   2    \   
 |  x*log \2*x  + 7/ dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \log{\left(2 x^{2} + 7 \right)}^{2}\, dx$$

Integral(x*log(2*x^2 + 7)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \log{\left(2 x^{2} + 7 \right)}$ .

Luego que $du = \frac{4 x dx}{2 x^{2} + 7}$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :

$\int \frac{u^{2} e^{u}}{4}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int u^{2} e^{u}\, du = \frac{\int u^{2} e^{u}\, du}{4}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2} e^{u}}{4} - \frac{u e^{u}}{2} + \frac{e^{u}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$x^{2} + \frac{\left(2 x^{2} + 7\right) \log{\left(2 x^{2} + 7 \right)}^{2}}{4} - \frac{\left(2 x^{2} + 7\right) \log{\left(2 x^{2} + 7 \right)}}{2} + \frac{7}{2}$
Ahora simplificar:

$x^{2} + \frac{\left(2 x^{2} + 7\right) \log{\left(2 x^{2} + 7 \right)}^{2}}{4} - \frac{\left(2 x^{2} + 7\right) \log{\left(2 x^{2} + 7 \right)}}{2} + \frac{7}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} + \frac{\left(2 x^{2} + 7\right) \log{\left(2 x^{2} + 7 \right)}^{2}}{4} - \frac{\left(2 x^{2} + 7\right) \log{\left(2 x^{2} + 7 \right)}}{2} + \frac{7}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} + \frac{\left(2 x^{2} + 7\right) \log{\left(2 x^{2} + 7 \right)}^{2}}{4} - \frac{\left(2 x^{2} + 7\right) \log{\left(2 x^{2} + 7 \right)}}{2} + \frac{7}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                       
 |                                    /   2    \    /   2    \      2/   2    \ /   2    \
 |      2/   2    \      7        2   \2*x  + 7/*log\2*x  + 7/   log \2*x  + 7/*\2*x  + 7/
 | x*log \2*x  + 7/ dx = - + C + x  - ------------------------ + -------------------------
 |                       2                       2                           4            
/

$$\int x \log{\left(2 x^{2} + 7 \right)}^{2}\, dx = C + x^{2} + \frac{\left(2 x^{2} + 7\right) \log{\left(2 x^{2} + 7 \right)}^{2}}{4} - \frac{\left(2 x^{2} + 7\right) \log{\left(2 x^{2} + 7 \right)}}{2} + \frac{7}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                    2                      2   
    9*log(9)   7*log (7)   7*log(7)   9*log (9)
1 - -------- - --------- + -------- + ---------
       2           4          2           4

$$- \frac{9 \log{\left(9 \right)}}{2} - \frac{7 \log{\left(7 \right)}^{2}}{4} + 1 + \frac{7 \log{\left(7 \right)}}{2} + \frac{9 \log{\left(9 \right)}^{2}}{4}$$

                    2                      2   
    9*log(9)   7*log (7)   7*log(7)   9*log (9)
1 - -------- - --------- + -------- + ---------
       2           4          2           4

$$- \frac{9 \log{\left(9 \right)}}{2} - \frac{7 \log{\left(7 \right)}^{2}}{4} + 1 + \frac{7 \log{\left(7 \right)}}{2} + \frac{9 \log{\left(9 \right)}^{2}}{4}$$

1 - 9*log(9)/2 - 7*log(7)^2/4 + 7*log(7)/2 + 9*log(9)^2/4

Respuesta numérica [src]

2.15922453165002

2.15922453165002

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de xln^2(2x^2+7) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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