Integral de (-6x^2+8x^3) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 8 x^{3}\, dx = 8 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 6 x^{2}\right)\, dx = - 6 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{3}$

   El resultado es: $2 x^{4} - 2 x^{3}$

2. Ahora simplificar:

   $2 x^{3} \left(x - 1\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $2 x^{3} \left(x - 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x^{3} \left(x - 1\right)+ \mathrm{constant}$