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Integral de (-6x^2+8x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |  /     2      3\   
 |  \- 6*x  + 8*x / dx
 |                    
/                     
0                     
01(8x36x2)dx\int\limits_{0}^{1} \left(8 x^{3} - 6 x^{2}\right)\, dx
Integral(-6*x^2 + 8*x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      8x3dx=8x3dx\int 8 x^{3}\, dx = 8 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x3dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x42 x^{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (6x2)dx=6x2dx\int \left(- 6 x^{2}\right)\, dx = - 6 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x3- 2 x^{3}

    El resultado es: 2x42x32 x^{4} - 2 x^{3}

  2. Ahora simplificar:

    2x3(x1)2 x^{3} \left(x - 1\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x3(x1)+constant2 x^{3} \left(x - 1\right)+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2x3(x1)+constant2 x^{3} \left(x - 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                    
 |                                     
 | /     2      3\             3      4
 | \- 6*x  + 8*x / dx = C - 2*x  + 2*x 
 |                                     
/                                      
(8x36x2)dx=C+2x42x3\int \left(8 x^{3} - 6 x^{2}\right)\, dx = C + 2 x^{4} - 2 x^{3}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Respuesta [src]
0
00
=
=
0
00
0
Respuesta numérica [src]
-1.406513024624e-19
-1.406513024624e-19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.