Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
x^ cuatro /(cuatro -x^ dos)^(tres / dos)
x en el grado 4 dividir por (4 menos x al cuadrado ) en el grado (3 dividir por 2)
x en el grado cuatro dividir por (cuatro menos x en el grado dos) en el grado (tres dividir por dos)
x4/(4-x2)(3/2)
x4/4-x23/2
x⁴/(4-x²)^(3/2)
x en el grado 4/(4-x en el grado 2) en el grado (3/2)
x^4/4-x^2^3/2
x^4 dividir por (4-x^2)^(3 dividir por 2)
x^4/(4-x^2)^(3/2)dx
Expresiones semejantes
x^4/(4+x^2)^(3/2)

Resolución de integrales/ 4-x^2/ x^4/(4-x^2)^(3/2)

Integral de x^4/(4-x^2)^(3/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

   ___              
 \/ 2               
   /                
  |                 
  |         4       
  |        x        
  |   ----------- dx
  |           3/2   
  |   /     2\      
  |   \4 - x /      
  |                 
 /                  
 0

$$\int\limits_{0}^{\sqrt{2}} \frac{x^{4}}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx$$

Integral(x^4/(4 - x^2)^(3/2), (x, 0, sqrt(2)))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4}}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = - \frac{x^{4}}{x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} - 4 \sqrt{4 - x^{2}}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{4}}{x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} - 4 \sqrt{4 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{x^{4}}{x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} - 4 \sqrt{4 - x^{2}}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{x^{4}}{\sqrt{- \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \int \frac{x^{4}}{\sqrt{- \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\, dx$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4}}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{x^{4}}{- x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} + 4 \sqrt{4 - x^{2}}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4}}{- x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} + 4 \sqrt{4 - x^{2}}} = - \frac{x^{4}}{x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} - 4 \sqrt{4 - x^{2}}}$
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{4}}{x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} - 4 \sqrt{4 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{x^{4}}{x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} - 4 \sqrt{4 - x^{2}}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{x^{4}}{\sqrt{- \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \int \frac{x^{4}}{\sqrt{- \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\, dx$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{3} \sqrt{4 - x^{2}}}{2 x^{2} - 8} - \frac{12 x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 x^{2} - 8} - \frac{12 x \sqrt{4 - x^{2}}}{2 x^{2} - 8} + \frac{48 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 x^{2} - 8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3} \sqrt{4 - x^{2}}}{2 x^{2} - 8} - \frac{12 x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 x^{2} - 8} - \frac{12 x \sqrt{4 - x^{2}}}{2 x^{2} - 8} + \frac{48 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 x^{2} - 8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \sqrt{4 - x^{2}}}{2 x^{2} - 8} - \frac{12 x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 x^{2} - 8} - \frac{12 x \sqrt{4 - x^{2}}}{2 x^{2} - 8} + \frac{48 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 x^{2} - 8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                       /                                         
 |                       |                                          
 |       4               |                    4                     
 |      x                |                   x                      
 | ----------- dx = C -  | -------------------------------------- dx
 |         3/2           |   ___________________                    
 | /     2\              | \/ -(-2 + x)*(2 + x) *(-2 + x)*(2 + x)   
 | \4 - x /              |                                          
 |                      /                                           
/

$$\int \frac{x^{4}}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx = C - \int \frac{x^{4}}{\sqrt{- \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\, dx$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    3*pi
5 - ----
     2

$$5 - \frac{3 \pi}{2}$$

    3*pi
5 - ----
     2

$$5 - \frac{3 \pi}{2}$$

5 - 3*pi/2

Respuesta numérica [src]

0.28761101961531

0.28761101961531

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^4/(4-x^2)^(3/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2