Integral de (cos2x+sin3x)cosx dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |  (cos(2*x) + sin(3*x))*cos(x) dx
 |                                 
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((cos(2*x) + sin(3*x))*cos(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} = - 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin^{4}{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    El resultado es: $- \sin^{4}{\left(x \right)} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 2 \cos^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 2 \sin{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$
    El resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \sin^{4}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} = - 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin^{4}{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    El resultado es: $- \sin^{4}{\left(x \right)} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 2 \cos^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 2 \sin{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$
    El resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \sin^{4}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = - 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \sin^{4}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
    2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 2 \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \sin^{4}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \sin^{4}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \sin^{4}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     2           3            
 |                                          4      3*cos (x)   2*sin (x)         
 | (cos(2*x) + sin(3*x))*cos(x) dx = C - sin (x) - --------- - --------- + sin(x)
 |                                                     2           3             
/

$$\int \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\, dx = C - \sin^{4}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3   3*cos(1)*cos(3)   cos(2)*sin(1)   sin(1)*sin(3)   2*cos(1)*sin(2)
- - --------------- - ------------- - ------------- + ---------------
8          8                3               8                3

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(3 \right)}}{8} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{3} - \frac{3 \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{8} + \frac{2 \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{3} + \frac{3}{8}$$

3   3*cos(1)*cos(3)   cos(2)*sin(1)   sin(1)*sin(3)   2*cos(1)*sin(2)
- - --------------- - ------------- - ------------- + ---------------
8          8                3               8                3

3/8 - 3*cos(1)*cos(3)/8 - cos(2)*sin(1)/3 - sin(1)*sin(3)/8 + 2*cos(1)*sin(2)/3

Respuesta numérica [src]

1.004997655492

1.004997655492

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (cos2x+sin3x)cosx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3