1 / | | 2 | 20*x | ------------------ dx | / 2 \ | \x *x - 3/*(x + 1) | / 0
Integral((20*x^2)/(((x^2*x - 3)*(x + 1))), (x, 0, 1))
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es .
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
Integral es .
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Vuelva a escribir el integrando:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es .
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
Integral es .
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
Vuelva a escribir el integrando:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es .
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
Integral es .
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ / ___ 6 ___\ | 5/6 |\/ 3 2*x*\/ 3 | | 2 / 3\ / ___ 6 ___\ 3 ___ / 3 ___\ 2/3 / 2/3 2 3 ___\ 2/3 / 3 ___\ 5*3 *atan|----- + ---------| 3 ___ / 2/3 2 3 ___\ | 20*x 5*log\-3 + x / 6 ___ |\/ 3 2*x*\/ 3 | 5*\/ 3 *log\x - \/ 3 / 5*3 *log\3 + x + x*\/ 3 / 5*3 *log\x - \/ 3 / \ 3 3 / 5*\/ 3 *log\3 + x + x*\/ 3 / | ------------------ dx = C - 5*log(1 + x) + -------------- + 5*\/ 3 *atan|----- + ---------| - ---------------------- - ------------------------------- + --------------------- + ------------------------------ + -------------------------------- | / 2 \ 3 \ 3 3 / 3 6 3 3 6 | \x *x - 3/*(x + 1) | /
/ / 2 3\\ / / 2 3\\ __________________________________________ | | / 3 ___ 2/3\ / 3 ___ 2/3\ || | | / 3 ___ 2/3\ / 3 ___ 2/3\ || __________________________________________ / _______________ / _______________ _______________ _______________ \ | | |1 \/ 3 3 | |1 \/ 3 3 | || / _______________ _______________ _______________\ | | |1 \/ 3 3 | |1 \/ 3 3 | || / _______________ _______________ _______________\ / _______________ / _______________ _______________ _______________ \ / / 2/3 3 ___ / 3 ___\ | 2/3 / 2/3 3 ___ 2/3 / 2/3 3 ___ / 2/3 | | | 3 ___ 2/3 288*|-- - ----- + ----| 6480*|-- - ----- + ----| || / 3 ___ 2/3\ / 2/3 3 ___\ | 3 ___ / 2/3 2/3 3 ___ / 2/3 2/3 / 2/3 | | | 3 ___ 2/3 288*|-- - ----- + ----| 6480*|-- - ----- + ----| || / 3 ___ 2/3\ / 2/3 3 ___\ | 3 ___ / 2/3 2/3 3 ___ / 2/3 2/3 / 2/3 | / / 2/3 3 ___ / 3 ___\ | 2/3 / 2/3 3 ___ 2/3 / 2/3 3 ___ / 2/3 | / \/ -15 + 16*3 \/ 3 *\7 - 3*\/ 3 / | 1726 39*3 318*\/ -15 + 16*3 1465*\/ 3 135*3 *\/ -15 + 16*3 135*\/ 3 *\/ -15 + 16*3 | | |205 21*\/ 3 21*3 \12 12 12 / \12 12 12 / || |1 \/ 3 3 | |1 3 \/ 3 | |975663 1732071*\/ 3 178059*\/ -15 + 16*3 345431*3 15207*\/ 3 *\/ -15 + 16*3 162369*3 *\/ -15 + 16*3 | | | 7 21*\/ 3 21*3 \12 12 12 / \12 12 12 / || |1 \/ 3 3 | |1 3 \/ 3 | |747763 1421491*\/ 3 144351*\/ -15 + 16*3 353699*3 43827*\/ 3 *\/ -15 + 16*3 133749*3 *\/ -15 + 16*3 | / \/ -15 + 16*3 \/ 3 *\7 - 3*\/ 3 / | 2574 39*3 318*\/ -15 + 16*3 1465*\/ 3 135*3 *\/ -15 + 16*3 135*\/ 3 *\/ -15 + 16*3 | -5*log(2) - 40* / ------------------ + ------------------- *atan|- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| - 20*|pi*I + log|--- - -------- + ------- + ------------------------ + -------------------------||*|-- - ----- + ----| - 20*|-- - ---- + -----|*log|------ - ------------- - ------------------------- + ----------- + ------------------------------ + ------------------------------| + 20*|pi*I + log|- --- - -------- + ------- + ------------------------ + -------------------------||*|-- - ----- + ----| + 20*|-- - ---- + -----|*log|------ - ------------- - ------------------------- + ----------- + ------------------------------ + ------------------------------| + 40* / ------------------ + ------------------- *atan|- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| \/ 96 192 | ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________| \ \212 212 212 53 53 // \12 12 12 / \12 24 24 / \44944 89888 44944 89888 89888 89888 / \ \ 212 212 212 53 53 // \12 12 12 / \12 24 24 / \44944 89888 44944 89888 89888 89888 / \/ 96 192 | ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________| | / _______________ / _______________ / _______________ _______________ / _______________ / _______________ / _______________ / _______________ _______________ / _______________ / _______________ / _______________ / _______________ _______________ / _______________ / _______________ / _______________ / _______________ _______________ / _______________ / _______________ / _______________ / _______________ _______________ / _______________ / _______________ / _______________ / _______________ _______________ / _______________ | | / _______________ / _______________ / _______________ _______________ / _______________ / _______________ / _______________ / _______________ _______________ / _______________ / _______________ / _______________ / _______________ _______________ / _______________ / _______________ / _______________ / _______________ _______________ / _______________ / _______________ / _______________ / _______________ _______________ / _______________ / _______________ / _______________ / _______________ _______________ / _______________ | | 6 ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ 5/6 / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 / 2/3 3 ___ 6 ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ 5/6 / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 / 2/3 3 ___ 6 ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ 5/6 / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 / 2/3 3 ___ 6 ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ 5/6 / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 / 2/3 3 ___ 6 ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ 5/6 / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 / 2/3 3 ___ 6 ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ 5/6 / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 / 2/3 3 ___ | | 6 ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ 5/6 / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 / 2/3 3 ___ 6 ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ 5/6 / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 / 2/3 3 ___ 6 ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ 5/6 / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 / 2/3 3 ___ 6 ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ 5/6 / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 / 2/3 3 ___ 6 ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ 5/6 / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 / 2/3 3 ___ 6 ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ 5/6 / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 / 2/3 3 ___ | \ - 48*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 29*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 45*\/ 3 *\/ -15 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 48*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 29*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 45*\/ 3 *\/ -15 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 48*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 29*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 45*\/ 3 *\/ -15 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 48*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 29*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 45*\/ 3 *\/ -15 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 48*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 29*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 45*\/ 3 *\/ -15 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 48*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 29*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 45*\/ 3 *\/ -15 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 / \ - 48*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 29*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 45*\/ 3 *\/ -15 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 48*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 29*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 45*\/ 3 *\/ -15 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 48*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 29*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 45*\/ 3 *\/ -15 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 48*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 29*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 45*\/ 3 *\/ -15 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 48*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 29*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 45*\/ 3 *\/ -15 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 48*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 29*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 45*\/ 3 *\/ -15 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 /
=
/ / 2 3\\ / / 2 3\\ __________________________________________ | | / 3 ___ 2/3\ / 3 ___ 2/3\ || | | / 3 ___ 2/3\ / 3 ___ 2/3\ || __________________________________________ / _______________ / _______________ _______________ _______________ \ | | |1 \/ 3 3 | |1 \/ 3 3 | || / _______________ _______________ _______________\ | | |1 \/ 3 3 | |1 \/ 3 3 | || / _______________ _______________ _______________\ / _______________ / _______________ _______________ _______________ \ / / 2/3 3 ___ / 3 ___\ | 2/3 / 2/3 3 ___ 2/3 / 2/3 3 ___ / 2/3 | | | 3 ___ 2/3 288*|-- - ----- + ----| 6480*|-- - ----- + ----| || / 3 ___ 2/3\ / 2/3 3 ___\ | 3 ___ / 2/3 2/3 3 ___ / 2/3 2/3 / 2/3 | | | 3 ___ 2/3 288*|-- - ----- + ----| 6480*|-- - ----- + ----| || / 3 ___ 2/3\ / 2/3 3 ___\ | 3 ___ / 2/3 2/3 3 ___ / 2/3 2/3 / 2/3 | / / 2/3 3 ___ / 3 ___\ | 2/3 / 2/3 3 ___ 2/3 / 2/3 3 ___ / 2/3 | / \/ -15 + 16*3 \/ 3 *\7 - 3*\/ 3 / | 1726 39*3 318*\/ -15 + 16*3 1465*\/ 3 135*3 *\/ -15 + 16*3 135*\/ 3 *\/ -15 + 16*3 | | |205 21*\/ 3 21*3 \12 12 12 / \12 12 12 / || |1 \/ 3 3 | |1 3 \/ 3 | |975663 1732071*\/ 3 178059*\/ -15 + 16*3 345431*3 15207*\/ 3 *\/ -15 + 16*3 162369*3 *\/ -15 + 16*3 | | | 7 21*\/ 3 21*3 \12 12 12 / \12 12 12 / || |1 \/ 3 3 | |1 3 \/ 3 | |747763 1421491*\/ 3 144351*\/ -15 + 16*3 353699*3 43827*\/ 3 *\/ -15 + 16*3 133749*3 *\/ -15 + 16*3 | / \/ -15 + 16*3 \/ 3 *\7 - 3*\/ 3 / | 2574 39*3 318*\/ -15 + 16*3 1465*\/ 3 135*3 *\/ -15 + 16*3 135*\/ 3 *\/ -15 + 16*3 | -5*log(2) - 40* / ------------------ + ------------------- *atan|- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| - 20*|pi*I + log|--- - -------- + ------- + ------------------------ + -------------------------||*|-- - ----- + ----| - 20*|-- - ---- + -----|*log|------ - ------------- - ------------------------- + ----------- + ------------------------------ + ------------------------------| + 20*|pi*I + log|- --- - -------- + ------- + ------------------------ + -------------------------||*|-- - ----- + ----| + 20*|-- - ---- + -----|*log|------ - ------------- - ------------------------- + ----------- + ------------------------------ + ------------------------------| + 40* / ------------------ + ------------------- *atan|- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| \/ 96 192 | ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________| \ \212 212 212 53 53 // \12 12 12 / \12 24 24 / \44944 89888 44944 89888 89888 89888 / \ \ 212 212 212 53 53 // \12 12 12 / \12 24 24 / \44944 89888 44944 89888 89888 89888 / \/ 96 192 | ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________| | / _______________ / _______________ / _______________ _______________ / _______________ / _______________ / _______________ / _______________ _______________ / _______________ / _______________ / _______________ / _______________ _______________ / _______________ / _______________ / _______________ / _______________ _______________ / _______________ / _______________ / _______________ / _______________ _______________ / _______________ / _______________ / _______________ / _______________ _______________ / _______________ | | / _______________ / _______________ / _______________ _______________ / _______________ / _______________ / _______________ / _______________ _______________ / _______________ / _______________ / _______________ / _______________ _______________ / _______________ / _______________ / _______________ / _______________ _______________ / _______________ / _______________ / 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___ / 2/3 / 2/3 / 2/3 3 ___ 6 ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ 5/6 / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 / 2/3 3 ___ 6 ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ 5/6 / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 / 2/3 3 ___ 6 ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ 5/6 / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 3 ___ ___ / 2/3 / 2/3 / 2/3 3 ___ | \ - 48*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 29*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 45*\/ 3 *\/ -15 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 48*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 29*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 45*\/ 3 *\/ -15 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 48*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 29*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 45*\/ 3 *\/ -15 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 - 48*\/ 3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 16*3 + 7*\/ 3 + 16*3 *\/ - 3*3 + 2*\/ -15 + 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Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.