Sr Examen

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Resolución de integrales/ x^2-x/ (1/√x)/ (x^2-x)*ln(1/√x)

Integral de (x^2-x)*ln(1/√x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  / 2    \    /  1  \   
 |  \x  - x/*log|-----| dx
 |              |  ___|   
 |              \\/ x /   
 |                        
/                         
0
∫01(x2−x)log⁡(1x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} - x\right) \log{\left(\frac{1}{\sqrt{x}} \right)}\, dx 
Integral((x^2 - x)*log(1/(sqrt(x))), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos dudu:

      ∫(u2log⁡(−u)2+ulog⁡(−u)2) du\int \left(\frac{u^{2} \log{\left(- u \right)}}{2} + \frac{u \log{\left(- u \right)}}{2}\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u2log⁡(−u)2 du=∫u2log⁡(−u) du2\int \frac{u^{2} \log{\left(- u \right)}}{2}\, du = \frac{\int u^{2} \log{\left(- u \right)}\, du}{2}

          1. que u=−uu = - u.

            Luego que du=−dudu = - du y ponemos −du- du:

            ∫(−u2log⁡(u)) du\int \left(- u^{2} \log{\left(u \right)}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u2log⁡(u) du=−∫u2log⁡(u) du\int u^{2} \log{\left(u \right)}\, du = - \int u^{2} \log{\left(u \right)}\, du

              1. que u=log⁡(u)u = \log{\left(u \right)}.

                Luego que du=duudu = \frac{du}{u} y ponemos dudu:

                ∫ue3u du\int u e^{3 u}\, du

                1. Usamos la integración por partes:

                  ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

                  que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e3u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}.

                  Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

                  Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

                  1. que u=3uu = 3 u.

                    Luego que du=3dudu = 3 du y ponemos du3\frac{du}{3}:

                    ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

                    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                      False\text{False}

                      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                        ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                      Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

                    Si ahora sustituir uu más en:

                    e3u3\frac{e^{3 u}}{3}

                  Ahora resolvemos podintegral.

                2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫e3u3 du=∫e3u du3\int \frac{e^{3 u}}{3}\, du = \frac{\int e^{3 u}\, du}{3}

                  1. que u=3uu = 3 u.

                    Luego que du=3dudu = 3 du y ponemos du3\frac{du}{3}:

                    ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

                    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                      False\text{False}

                      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                        ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                      Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

                    Si ahora sustituir uu más en:

                    e3u3\frac{e^{3 u}}{3}

                  Por lo tanto, el resultado es: e3u9\frac{e^{3 u}}{9}

                Si ahora sustituir uu más en:

                u3log⁡(u)3−u39\frac{u^{3} \log{\left(u \right)}}{3} - \frac{u^{3}}{9}

              Por lo tanto, el resultado es: −u3log⁡(u)3+u39- \frac{u^{3} \log{\left(u \right)}}{3} + \frac{u^{3}}{9}

            Si ahora sustituir uu más en:

            u3log⁡(−u)3−u39\frac{u^{3} \log{\left(- u \right)}}{3} - \frac{u^{3}}{9}

          Por lo tanto, el resultado es: u3log⁡(−u)6−u318\frac{u^{3} \log{\left(- u \right)}}{6} - \frac{u^{3}}{18}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫ulog⁡(−u)2 du=∫ulog⁡(−u) du2\int \frac{u \log{\left(- u \right)}}{2}\, du = \frac{\int u \log{\left(- u \right)}\, du}{2}

          1. que u=−uu = - u.

            Luego que du=−dudu = - du y ponemos dudu:

            ∫ulog⁡(u) du\int u \log{\left(u \right)}\, du

            1. que u=log⁡(u)u = \log{\left(u \right)}.

              Luego que du=duudu = \frac{du}{u} y ponemos dudu:

              ∫ue2u du\int u e^{2 u}\, du

              1. Usamos la integración por partes:

                ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

                que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

                Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

                Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

                1. que u=2uu = 2 u.

                  Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

                  ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    False\text{False}

                    1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                      ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                    Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

                  Si ahora sustituir uu más en:

                  e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

                Ahora resolvemos podintegral.

              2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫e2u2 du=∫e2u du2\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}

                1. que u=2uu = 2 u.

                  Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

                  ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    False\text{False}

                    1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                      ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                    Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

                  Si ahora sustituir uu más en:

                  e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

                Por lo tanto, el resultado es: e2u4\frac{e^{2 u}}{4}

              Si ahora sustituir uu más en:

              u2log⁡(u)2−u24\frac{u^{2} \log{\left(u \right)}}{2} - \frac{u^{2}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            u2log⁡(−u)2−u24\frac{u^{2} \log{\left(- u \right)}}{2} - \frac{u^{2}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: u2log⁡(−u)4−u28\frac{u^{2} \log{\left(- u \right)}}{4} - \frac{u^{2}}{8}

        El resultado es: u3log⁡(−u)6−u318+u2log⁡(−u)4−u28\frac{u^{3} \log{\left(- u \right)}}{6} - \frac{u^{3}}{18} + \frac{u^{2} \log{\left(- u \right)}}{4} - \frac{u^{2}}{8}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −x3log⁡(x)6+x318+x2log⁡(x)4−x28- \frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{6} + \frac{x^{3}}{18} + \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{2}}{8}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x2−x)log⁡(1x)=−x2log⁡(x)2+xlog⁡(x)2\left(x^{2} - x\right) \log{\left(\frac{1}{\sqrt{x}} \right)} = - \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x2log⁡(x)2) dx=−∫x2log⁡(x) dx2\int \left(- \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x^{2} \log{\left(x \right)}\, dx}{2}

        1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

          Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

          ∫ue3u du\int u e^{3 u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e3u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=3uu = 3 u.

              Luego que du=3dudu = 3 du y ponemos du3\frac{du}{3}:

              ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e3u3\frac{e^{3 u}}{3}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e3u3 du=∫e3u du3\int \frac{e^{3 u}}{3}\, du = \frac{\int e^{3 u}\, du}{3}

            1. que u=3uu = 3 u.

              Luego que du=3dudu = 3 du y ponemos du3\frac{du}{3}:

              ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e3u3\frac{e^{3 u}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: e3u9\frac{e^{3 u}}{9}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x3log⁡(x)3−x39\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: −x3log⁡(x)6+x318- \frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{6} + \frac{x^{3}}{18}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫xlog⁡(x)2 dx=∫xlog⁡(x) dx2\int \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int x \log{\left(x \right)}\, dx}{2}

        1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

          Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

          ∫ue2u du\int u e^{2 u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e2u2 du=∫e2u du2\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: e2u4\frac{e^{2 u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x2log⁡(x)2−x24\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x2log⁡(x)4−x28\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{2}}{8}

      El resultado es: −x3log⁡(x)6+x318+x2log⁡(x)4−x28- \frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{6} + \frac{x^{3}}{18} + \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{2}}{8}

    Método #3

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=log⁡(1x)u{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{1}{\sqrt{x}} \right)} y que dv⁡(x)=x2−x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{2} - x.

      Entonces du⁡(x)=−12x\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{2 x}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x(x−1)=x2−xx \left(x - 1\right) = x^{2} - x

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

        El resultado es: x33−x22\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x33−x222x) dx=−∫x33−x22x dx2\int \left(- \frac{\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}}{2 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}}{x}\, dx}{2}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x33−x22x=x23−x2\frac{\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}}{x} = \frac{x^{2}}{3} - \frac{x}{2}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫x23 dx=∫x2 dx3\int \frac{x^{2}}{3}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{3}

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: x39\frac{x^{3}}{9}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−x2) dx=−∫x dx2\int \left(- \frac{x}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{2}

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −x24- \frac{x^{2}}{4}

        El resultado es: x39−x24\frac{x^{3}}{9} - \frac{x^{2}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −x318+x28- \frac{x^{3}}{18} + \frac{x^{2}}{8}

    Método #4

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x2−x)log⁡(1x)=−x2log⁡(x)2+xlog⁡(x)2\left(x^{2} - x\right) \log{\left(\frac{1}{\sqrt{x}} \right)} = - \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x2log⁡(x)2) dx=−∫x2log⁡(x) dx2\int \left(- \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x^{2} \log{\left(x \right)}\, dx}{2}

        1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

          Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

          ∫ue3u du\int u e^{3 u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e3u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=3uu = 3 u.

              Luego que du=3dudu = 3 du y ponemos du3\frac{du}{3}:

              ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e3u3\frac{e^{3 u}}{3}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e3u3 du=∫e3u du3\int \frac{e^{3 u}}{3}\, du = \frac{\int e^{3 u}\, du}{3}

            1. que u=3uu = 3 u.

              Luego que du=3dudu = 3 du y ponemos du3\frac{du}{3}:

              ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e3u3\frac{e^{3 u}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: e3u9\frac{e^{3 u}}{9}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x3log⁡(x)3−x39\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: −x3log⁡(x)6+x318- \frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{6} + \frac{x^{3}}{18}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫xlog⁡(x)2 dx=∫xlog⁡(x) dx2\int \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int x \log{\left(x \right)}\, dx}{2}

        1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

          Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

          ∫ue2u du\int u e^{2 u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e2u2 du=∫e2u du2\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: e2u4\frac{e^{2 u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x2log⁡(x)2−x24\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x2log⁡(x)4−x28\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{2}}{8}

      El resultado es: −x3log⁡(x)6+x318+x2log⁡(x)4−x28- \frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{6} + \frac{x^{3}}{18} + \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{2}}{8}

  2. Ahora simplificar:

    x2(−12xlog⁡(x)+4x+18log⁡(x)−9)72\frac{x^{2} \left(- 12 x \log{\left(x \right)} + 4 x + 18 \log{\left(x \right)} - 9\right)}{72}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(−12xlog⁡(x)+4x+18log⁡(x)−9)72+constant\frac{x^{2} \left(- 12 x \log{\left(x \right)} + 4 x + 18 \log{\left(x \right)} - 9\right)}{72}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(−12xlog⁡(x)+4x+18log⁡(x)−9)72+constant\frac{x^{2} \left(- 12 x \log{\left(x \right)} + 4 x + 18 \log{\left(x \right)} - 9\right)}{72}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            
 |                               2    3    3           2       
 | / 2    \    /  1  \          x    x    x *log(x)   x *log(x)
 | \x  - x/*log|-----| dx = C - -- + -- - --------- + ---------
 |             |  ___|          8    18       6           4    
 |             \\/ x /                                         
 |                                                             
/
∫(x2−x)log⁡(1x) dx=C−x3log⁡(x)6+x318+x2log⁡(x)4−x28\int \left(x^{2} - x\right) \log{\left(\frac{1}{\sqrt{x}} \right)}\, dx = C - \frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{6} + \frac{x^{3}}{18} + \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{2}}{8}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-0.20.1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-5/72
−572- \frac{5}{72} 
=
= 
-5/72
−572- \frac{5}{72} 
-5/72
Respuesta numérica [src] 
-0.0694444444444444
-0.0694444444444444

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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