Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de x²+4
  • Integral de 1/(x^(4)+1)
  • Integral de y=x+2
  • Integral de y=6

  • Expresiones idénticas

  • (uno - cero . cuatro *x^ dos)^(uno / dos)
  • (1 menos 0.4 multiplicar por x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 2)
  • (uno menos cero . cuatro multiplicar por x en el grado dos) en el grado (uno dividir por dos)
  • (1-0.4*x2)(1/2)
  • 1-0.4*x21/2
  • (1-0.4*x²)^(1/2)
  • (1-0.4*x en el grado 2) en el grado (1/2)
  • (1-0.4x^2)^(1/2)
  • (1-0.4x2)(1/2)
  • 1-0.4x21/2
  • 1-0.4x^2^1/2
  • (1-0.4*x^2)^(1 dividir por 2)
  • (1-0.4*x^2)^(1/2)dx

  • Expresiones semejantes

  • (1+0.4*x^2)^(1/2)
Resolución de integrales/ 4*x^2/ (1-0.4*x^2)^(1/2)

Integral de (1-0.4*x^2)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |       __________   
 |      /        2    
 |     /      2*x     
 |    /   1 - ----  dx
 |  \/         5      
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{1 - \frac{2 x^{2}}{5}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(1 - 2*x^2/5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(10)*sin(_theta)/2, rewritten=5*sqrt(2)*cos(_theta)**2/2, substep=ConstantTimesRule(constant=5*sqrt(2)/2, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=5*sqrt(2)*cos(_theta)**2/2, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(10)/2) & (x < sqrt(10)/2), context=sqrt(5 - 2*x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                  //        /    /    ____\                        \                                   \
                                  ||        |    |x*\/ 10 |              __________|                                   |
                                  ||        |asin|--------|       ___   /        2 |                                   |
                              ___ ||    ___ |    \   5    /   x*\/ 2 *\/  5 - 2*x  |                                   |
  /                         \/ 5 *|<5*\/ 2 *|-------------- + ---------------------|         /       ____         ____\|
 |                                ||        \      2                    10         /         |    -\/ 10        \/ 10 ||
 |      __________                ||------------------------------------------------  for And|x > --------, x < ------||
 |     /        2                 ||                       2                                 \       2            2   /|
 |    /      2*x                  \\                                                                                   /
 |   /   1 - ----  dx = C + --------------------------------------------------------------------------------------------
 | \/         5                                                          5                                              
 |                                                                                                                      
/
$$\int \sqrt{1 - \frac{2 x^{2}}{5}}\, dx = C + \frac{\sqrt{5} \left(\begin{cases} \frac{5 \sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2} x \sqrt{5 - 2 x^{2}}}{10} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10} x}{5} \right)}}{2}\right)}{2} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{10}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{10}}{2} \end{cases}\right)}{5}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                    /  ____\
           ____     |\/ 10 |
  ____   \/ 10 *asin|------|
\/ 15               \  5   /
------ + -------------------
  10              4
$$\frac{\sqrt{15}}{10} + \frac{\sqrt{10} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10}}{5} \right)}}{4}$$ 
=
= 
                    /  ____\
           ____     |\/ 10 |
  ____   \/ 10 *asin|------|
\/ 15               \  5   /
------ + -------------------
  10              4
$$\frac{\sqrt{15}}{10} + \frac{\sqrt{10} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10}}{5} \right)}}{4}$$ 
sqrt(15)/10 + sqrt(10)*asin(sqrt(10)/5)/4
Respuesta numérica [src] 
0.928616394406346
0.928616394406346

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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