Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
(cos(3x))/(cuatro +sin(3x))
( coseno de (3x)) dividir por (4 más seno de (3x))
( coseno de (3x)) dividir por (cuatro más seno de (3x))
cos3x/4+sin3x
(cos(3x)) dividir por (4+sin(3x))
(cos(3x))/(4+sin(3x))dx
Expresiones semejantes
(cos(3x))/(4-sin(3x))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(x)
cos(x)/x^3
cos(x)*x^3
cos(x)/(x^(1/4)+sin(x))
cos(x)/((x)^(1/4)+sinx)
Seno sin
sin(log2(x))/x
sin5xdx
sin(4x-1)
sin(5)
sin5xcos3x

Resolución de integrales/ sin(3x)/ cos(3x)/ (cos(3x))/(4+sin(3x))

Integral de (cos(3x))/(4+sin(3x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                
 --                
 6                 
  /                
 |                 
 |    cos(3*x)     
 |  ------------ dx
 |  4 + sin(3*x)   
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} + 4}\, dx$$

Integral(cos(3*x)/(4 + sin(3*x)), (x, 0, pi/6))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \sin{\left(u \right)} + 12}\, du$
  1. que $u = 3 \sin{\left(u \right)} + 12$ .
    
    Luego que $du = 3 \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(3 \sin{\left(u \right)} + 12 \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(3 \sin{\left(3 x \right)} + 12 \right)}}{3}$
Método #2
1. que $u = \sin{\left(3 x \right)} + 4$ .
  
  Luego que $du = 3 \cos{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{1}{3 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} + 4 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(3 \sin{\left(3 x \right)} + 12 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(3 \sin{\left(3 x \right)} + 12 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 |   cos(3*x)            log(12 + 3*sin(3*x))
 | ------------ dx = C + --------------------
 | 4 + sin(3*x)                   3          
 |                                           
/

$$\int \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} + 4}\, dx = C + \frac{\log{\left(3 \sin{\left(3 x \right)} + 12 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  log(4)   log(5)
- ------ + ------
    3        3

$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{3}$$

  log(4)   log(5)
- ------ + ------
    3        3

$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{3}$$

-log(4)/3 + log(5)/3

Respuesta numérica [src]

0.0743811837714033

0.0743811837714033

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (cos(3x))/(4+sin(3x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2