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Resolución de integrales/ e^(x*(-2))/ e^(x*(-2))*(4*x-3)*dx

Integral de e^(x*(-2))*(4*x-3)*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |   x*(-2)             
 |  E      *(4*x - 3) dx
 |                      
/                       
0
∫01e(−2)x(4x−3) dx\int\limits_{0}^{1} e^{\left(-2\right) x} \left(4 x - 3\right)\, dx 
Integral(E^(x*(-2))*(4*x - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    e(−2)x(4x−3)=4xe(−2)x−3e(−2)xe^{\left(-2\right) x} \left(4 x - 3\right) = 4 x e^{\left(-2\right) x} - 3 e^{\left(-2\right) x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4xe(−2)x dx=4∫xe(−2)x dx\int 4 x e^{\left(-2\right) x}\, dx = 4 \int x e^{\left(-2\right) x}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−2xu = - 2 x.

          Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

          ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−e−2x2) dx=−∫e−2x dx2\int \left(- \frac{e^{- 2 x}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 2 x}\, dx}{2}

        1. que u=−2xu = - 2 x.

          Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

          ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: e−2x4\frac{e^{- 2 x}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −2xe−2x−e−2x- 2 x e^{- 2 x} - e^{- 2 x}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3e(−2)x) dx=−3∫e(−2)x dx\int \left(- 3 e^{\left(-2\right) x}\right)\, dx = - 3 \int e^{\left(-2\right) x}\, dx

      1. que u=(−2)xu = \left(-2\right) x.

        Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e(−2)x2- \frac{e^{\left(-2\right) x}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 3e(−2)x2\frac{3 e^{\left(-2\right) x}}{2}

    El resultado es: −2xe−2x+3e(−2)x2−e−2x- 2 x e^{- 2 x} + \frac{3 e^{\left(-2\right) x}}{2} - e^{- 2 x}

  3. Ahora simplificar:

    (1−4x)e−2x2\frac{\left(1 - 4 x\right) e^{- 2 x}}{2}

  4. Añadimos la constante de integración:

    (1−4x)e−2x2+constant\frac{\left(1 - 4 x\right) e^{- 2 x}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(1−4x)e−2x2+constant\frac{\left(1 - 4 x\right) e^{- 2 x}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        
 |                                       x*(-2)            
 |  x*(-2)                     -2*x   3*e              -2*x
 | E      *(4*x - 3) dx = C - e     + --------- - 2*x*e    
 |                                        2                
/
∫e(−2)x(4x−3) dx=C−2xe−2x+3e(−2)x2−e−2x\int e^{\left(-2\right) x} \left(4 x - 3\right)\, dx = C - 2 x e^{- 2 x} + \frac{3 e^{\left(-2\right) x}}{2} - e^{- 2 x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         -2
  1   3*e  
- - - -----
  2     2
−12−32e2- \frac{1}{2} - \frac{3}{2 e^{2}} 
=
= 
         -2
  1   3*e  
- - - -----
  2     2
−12−32e2- \frac{1}{2} - \frac{3}{2 e^{2}} 
-1/2 - 3*exp(-2)/2
Respuesta numérica [src] 
-0.703002924854919
-0.703002924854919

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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