Sr Examen

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Integral de 20+10cos(t/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |  /           /t\\   
 |  |20 + 10*cos|-|| dt
 |  \           \2//   
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \left(10 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)} + 20\right)\, dt$$
Integral(20 + 10*cos(t/2), (t, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                          
 |                                           
 | /           /t\\                       /t\
 | |20 + 10*cos|-|| dt = C + 20*t + 20*sin|-|
 | \           \2//                       \2/
 |                                           
/                                            
$$\int \left(10 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)} + 20\right)\, dt = C + 20 t + 20 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
20 + 20*sin(1/2)
$$20 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 20$$
=
=
20 + 20*sin(1/2)
$$20 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 20$$
20 + 20*sin(1/2)
Respuesta numérica [src]
29.5885107720841
29.5885107720841

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.