Sr Examen
Integral de x^3exp(-2ax) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 3 -2*a*x | x *e dx | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} x^{3} e^{- 2 a x}\, dx$$
Integral(x^3*exp((-2*a)*x), (x, -oo, oo))
Respuesta (Indefinida)
[src]
// 4 \
|| x |
|| -- for a = 0|
|| 4 |
|| |
/ ||// 2 2\ -2*a*x | // x for a = 0\
| |||\1 + 2*a*x + 2*a *x /*e 4 | || |
| 3 -2*a*x |||----------------------------- for 8*a != 0 | 3 || -2*a*x |
| x *e dx = C - 3*|<| 4 | + x *|<-e |
| ||| 8*a | ||--------- otherwise|
/ ||< otherwise| || 2*a |
||| 3 | \\ /
||| -x |
||| ---- otherwise |
||| 6*a |
||\ |
\\ /
$$\int x^{3} e^{- 2 a x}\, dx = C + x^{3} \left(\begin{cases} x & \text{for}\: a = 0 \\- \frac{e^{- 2 a x}}{2 a} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - 3 \left(\begin{cases} \frac{x^{4}}{4} & \text{for}\: a = 0 \\\begin{cases} \frac{\left(2 a^{2} x^{2} + 2 a x + 1\right) e^{- 2 a x}}{8 a^{4}} & \text{for}\: 8 a^{4} \neq 0 \\- \frac{x^{3}}{6 a} & \text{otherwise} \end{cases} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
Respuesta
[src]
/ / pi pi\ | 0 for And||pi + arg(a)| < --, |arg(a)| < --| | \ 2 2 / | | oo | / < | | | 3 -2*a*x | | x *e dx otherwise | | |/ |-oo \
$$\begin{cases} 0 & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} x^{3} e^{- 2 a x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ / pi pi\ | 0 for And||pi + arg(a)| < --, |arg(a)| < --| | \ 2 2 / | | oo | / < | | | 3 -2*a*x | | x *e dx otherwise | | |/ |-oo \
$$\begin{cases} 0 & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} x^{3} e^{- 2 a x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((0, (Abs(arg(a)) < pi/2)∧(Abs(pi + arg(a)) < pi/2)), (Integral(x^3*exp(-2*a*x), (x, -oo, oo)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.