Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3x+4
Integral de 1/(x^2-a^2)
Integral de 1/(x²+9)
Integral de 1/(x²+4)
Expresiones idénticas
sinx(uno -(cosx)^ cero . cinco)^ dos
seno de x(1 menos ( coseno de x) en el grado 0.5) al cuadrado
seno de x(uno menos ( coseno de x) en el grado cero . cinco) en el grado dos
sinx(1-(cosx)0.5)2
sinx1-cosx0.52
sinx(1-(cosx)^0.5)²
sinx(1-(cosx) en el grado 0.5) en el grado 2
sinx1-cosx^0.5^2
sinx(1-(cosx)^0.5)^2dx
Expresiones semejantes
sinx(1+(cosx)^0.5)^2
Expresiones con funciones
sinx
sinx*arctg(x)
sinx/(1+cos^2x)dx
sinx*(1+cos^2x)^(1/2)
sinx-3^x
sinX/cos²X
cosx
cosx*(sin^3x)
cosx-e^(sinx)

Resolución de integrales/ (cosx)/ sinx(1-(cosx)^0.5)^2

Integral de sinx(1-(cosx)^0.5)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                            
  /                            
 |                             
 |                         2   
 |         /      ________\    
 |  sin(x)*\1 - \/ cos(x) /  dx
 |                             
/                              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(sin(x)*(1 - sqrt(cos(x)))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{\sin{\left(x \right)} dx}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- 2 u^{3} + 4 u^{2} - 2 u\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 u^{3}\right)\, du = - 2 \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 u^{2}\, du = 4 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 u\right)\, du = - 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2}$
    El resultado es: $- \frac{u^{4}}{2} + \frac{4 u^{3}}{3} - u^{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{4 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{4 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{4 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                                                 
 |                        2                      2           3/2   
 |        /      ________\                    cos (x)   4*cos   (x)
 | sin(x)*\1 - \/ cos(x) /  dx = C - cos(x) - ------- + -----------
 |                                               2           3     
/

$$\int \left(1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{4 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                2           3/2   
1            cos (1)   4*cos   (1)
- - cos(1) - ------- + -----------
6               2           3

$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{6} + \frac{4 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(1 \right)}}{3}$$

                2           3/2   
1            cos (1)   4*cos   (1)
- - cos(1) - ------- + -----------
6               2           3

$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{6} + \frac{4 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(1 \right)}}{3}$$

1/6 - cos(1) - cos(1)^2/2 + 4*cos(1)^(3/2)/3

Respuesta numérica [src]

0.00993521362682128

0.00993521362682128

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sinx(1-(cosx)^0.5)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3