Sr Examen
Integral de sinx/(1+cos^2x)dx dx
Solución
Ha introducido
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x - 2 / | | sin(x) | ----------- dx | 2 | 1 + cos (x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{x}{2}} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx$$
Integral(sin(x)/(1 + cos(x)^2), (x, 0, x/2))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | sin(x) | ----------- dx = C - atan(cos(x)) | 2 | 1 + cos (x) | /
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx = C - \operatorname{atan}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
Respuesta
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/ /x\\ pi
- atan|cos|-|| + --
\ \2// 4
$$- \operatorname{atan}{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \frac{\pi}{4}$$
=
=
/ /x\\ pi
- atan|cos|-|| + --
\ \2// 4
$$- \operatorname{atan}{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \frac{\pi}{4}$$
-atan(cos(x/2)) + pi/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.