Integral de dx/(sin^22x) dx

Solución

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 |     1       
 |  -------- dx
 |     22      
 |  sin  (x)   
 |             
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sin^{22}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(1/(sin(x)^22), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\csc^{22}{\left(x \right)} = \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{10} \csc^{2}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{10} \csc^{2}{\left(x \right)} = \cot^{20}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 10 \cot^{18}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 45 \cot^{16}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 120 \cot^{14}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 210 \cot^{12}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 252 \cot^{10}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 210 \cot^{8}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 120 \cot^{6}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 45 \cot^{4}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 10 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \csc^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{20}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{20}\, du = - \int u^{20}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{20}\, du = \frac{u^{21}}{21}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{21}}{21}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cot^{21}{\left(x \right)}}{21}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 10 \cot^{18}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 10 \int \cot^{18}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{18}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{18}\, du = - \int u^{18}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{19}}{19}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{19}{\left(x \right)}}{19}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10 \cot^{19}{\left(x \right)}}{19}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 45 \cot^{16}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 45 \int \cot^{16}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{16}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{16}\, du = - \int u^{16}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{17}}{17}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{17}{\left(x \right)}}{17}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{45 \cot^{17}{\left(x \right)}}{17}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 120 \cot^{14}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 120 \int \cot^{14}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{14}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{14}\, du = - \int u^{14}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{15}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{15}{\left(x \right)}}{15}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \cot^{15}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 210 \cot^{12}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 210 \int \cot^{12}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{12}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{12}\, du = - \int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{13}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{13}{\left(x \right)}}{13}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{210 \cot^{13}{\left(x \right)}}{13}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 252 \cot^{10}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 252 \int \cot^{10}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{10}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{10}\, du = - \int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{11}}{11}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{11}{\left(x \right)}}{11}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{252 \cot^{11}{\left(x \right)}}{11}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 210 \cot^{8}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 210 \int \cot^{8}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{8}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{9}{\left(x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{70 \cot^{9}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 120 \cot^{6}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 120 \int \cot^{6}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{120 \cot^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 45 \cot^{4}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 45 \int \cot^{4}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \cot^{5}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 10 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 10 \int \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. $\int \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = - \cot{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\cot^{21}{\left(x \right)}}{21} - \frac{10 \cot^{19}{\left(x \right)}}{19} - \frac{45 \cot^{17}{\left(x \right)}}{17} - 8 \cot^{15}{\left(x \right)} - \frac{210 \cot^{13}{\left(x \right)}}{13} - \frac{252 \cot^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{70 \cot^{9}{\left(x \right)}}{3} - \frac{120 \cot^{7}{\left(x \right)}}{7} - 9 \cot^{5}{\left(x \right)} - \frac{10 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{10} \csc^{2}{\left(x \right)} = \cot^{20}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 10 \cot^{18}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 45 \cot^{16}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 120 \cot^{14}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 210 \cot^{12}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 252 \cot^{10}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 210 \cot^{8}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 120 \cot^{6}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 45 \cot^{4}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 10 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \csc^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{20}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{20}\, du = - \int u^{20}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{20}\, du = \frac{u^{21}}{21}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{21}}{21}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cot^{21}{\left(x \right)}}{21}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 10 \cot^{18}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 10 \int \cot^{18}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{18}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{18}\, du = - \int u^{18}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{19}}{19}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{19}{\left(x \right)}}{19}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10 \cot^{19}{\left(x \right)}}{19}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 45 \cot^{16}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 45 \int \cot^{16}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{16}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{16}\, du = - \int u^{16}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{17}}{17}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{17}{\left(x \right)}}{17}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{45 \cot^{17}{\left(x \right)}}{17}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 120 \cot^{14}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 120 \int \cot^{14}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{14}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{14}\, du = - \int u^{14}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{15}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{15}{\left(x \right)}}{15}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \cot^{15}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 210 \cot^{12}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 210 \int \cot^{12}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{12}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{12}\, du = - \int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{13}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{13}{\left(x \right)}}{13}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{210 \cot^{13}{\left(x \right)}}{13}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 252 \cot^{10}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 252 \int \cot^{10}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{10}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{10}\, du = - \int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{11}}{11}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{11}{\left(x \right)}}{11}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{252 \cot^{11}{\left(x \right)}}{11}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 210 \cot^{8}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 210 \int \cot^{8}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{8}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{9}{\left(x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{70 \cot^{9}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 120 \cot^{6}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 120 \int \cot^{6}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{120 \cot^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 45 \cot^{4}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 45 \int \cot^{4}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \cot^{5}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 10 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 10 \int \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. $\int \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = - \cot{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\cot^{21}{\left(x \right)}}{21} - \frac{10 \cot^{19}{\left(x \right)}}{19} - \frac{45 \cot^{17}{\left(x \right)}}{17} - 8 \cot^{15}{\left(x \right)} - \frac{210 \cot^{13}{\left(x \right)}}{13} - \frac{252 \cot^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{70 \cot^{9}{\left(x \right)}}{3} - \frac{120 \cot^{7}{\left(x \right)}}{7} - 9 \cot^{5}{\left(x \right)} - \frac{10 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(969969 + \frac{3233230}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{8729721}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{16628040}{\tan^{6}{\left(x \right)}} + \frac{22632610}{\tan^{8}{\left(x \right)}} + \frac{22221108}{\tan^{10}{\left(x \right)}} + \frac{15668730}{\tan^{12}{\left(x \right)}} + \frac{7759752}{\tan^{14}{\left(x \right)}} + \frac{2567565}{\tan^{16}{\left(x \right)}} + \frac{510510}{\tan^{18}{\left(x \right)}} + \frac{46189}{\tan^{20}{\left(x \right)}}\right) \cot{\left(x \right)}}{969969}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(969969 + \frac{3233230}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{8729721}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{16628040}{\tan^{6}{\left(x \right)}} + \frac{22632610}{\tan^{8}{\left(x \right)}} + \frac{22221108}{\tan^{10}{\left(x \right)}} + \frac{15668730}{\tan^{12}{\left(x \right)}} + \frac{7759752}{\tan^{14}{\left(x \right)}} + \frac{2567565}{\tan^{16}{\left(x \right)}} + \frac{510510}{\tan^{18}{\left(x \right)}} + \frac{46189}{\tan^{20}{\left(x \right)}}\right) \cot{\left(x \right)}}{969969}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(969969 + \frac{3233230}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{8729721}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{16628040}{\tan^{6}{\left(x \right)}} + \frac{22632610}{\tan^{8}{\left(x \right)}} + \frac{22221108}{\tan^{10}{\left(x \right)}} + \frac{15668730}{\tan^{12}{\left(x \right)}} + \frac{7759752}{\tan^{14}{\left(x \right)}} + \frac{2567565}{\tan^{16}{\left(x \right)}} + \frac{510510}{\tan^{18}{\left(x \right)}} + \frac{46189}{\tan^{20}{\left(x \right)}}\right) \cot{\left(x \right)}}{969969}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                              
 |                                                            11             13             7            9            17            3            19         21   
 |    1                            5           15      252*cot  (x)   210*cot  (x)   120*cot (x)   70*cot (x)   45*cot  (x)   10*cot (x)   10*cot  (x)   cot  (x)
 | -------- dx = C - cot(x) - 9*cot (x) - 8*cot  (x) - ------------ - ------------ - ----------- - ---------- - ----------- - ---------- - ----------- - --------
 |    22                                                    11             13             7            3             17           3             19          21   
 | sin  (x)                                                                                                                                                      
 |                                                                                                                                                               
/

$$\int \frac{1}{\sin^{22}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\cot^{21}{\left(x \right)}}{21} - \frac{10 \cot^{19}{\left(x \right)}}{19} - \frac{45 \cot^{17}{\left(x \right)}}{17} - 8 \cot^{15}{\left(x \right)} - \frac{210 \cot^{13}{\left(x \right)}}{13} - \frac{252 \cot^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{70 \cot^{9}{\left(x \right)}}{3} - \frac{120 \cot^{7}{\left(x \right)}}{7} - 9 \cot^{5}{\left(x \right)} - \frac{10 \cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

6.55184554329798e+398

6.55184554329798e+398

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de dx/(sin^22x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2