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Resolución de integrales/ sin^2/ 1/1+(sin^2(x))

Integral de 1/1+(sin^2(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  /       2   \   
 |  \1 + sin (x)/ dx
 |                  
/                   
0
∫01(sin⁡2(x)+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\, dx 
Integral(1 + sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      sin⁡2(x)=12−cos⁡(2x)2\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cos⁡(2x)2) dx=−∫cos⁡(2x) dx2\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2x)4- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

      El resultado es: x2−sin⁡(2x)4\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: 3x2−sin⁡(2x)4\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x2−sin⁡(2x)4+constant\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x2−sin⁡(2x)4+constant\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 | /       2   \          sin(2*x)   3*x
 | \1 + sin (x)/ dx = C - -------- + ---
 |                           4        2 
/
∫(sin⁡2(x)+1) dx=C+3x2−sin⁡(2x)4\int \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\, dx = C + \frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3   cos(1)*sin(1)
- - -------------
2         2
−sin⁡(1)cos⁡(1)2+32- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{3}{2} 
=
= 
3   cos(1)*sin(1)
- - -------------
2         2
−sin⁡(1)cos⁡(1)2+32- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{3}{2} 
3/2 - cos(1)*sin(1)/2
Respuesta numérica [src] 
1.27267564329358
1.27267564329358

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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