Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(e^x)/(uno + cuatro *e^x)
(e en el grado x) dividir por (1 más 4 multiplicar por e en el grado x)
(e en el grado x) dividir por (uno más cuatro multiplicar por e en el grado x)
(ex)/(1+4*ex)
ex/1+4*ex
(e^x)/(1+4e^x)
(ex)/(1+4ex)
ex/1+4ex
e^x/1+4e^x
(e^x) dividir por (1+4*e^x)
(e^x)/(1+4*e^x)dx
Expresiones semejantes
(e^x)/(1-4*e^x)

Resolución de integrales/ 4*e^x/ (e^x)/ (e^x)/(1+4*e^x)

Integral de (e^x)/(1+4*e^x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |      x      
 |     E       
 |  -------- dx
 |         x   
 |  1 + 4*E    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x}}{4 e^{x} + 1}\, dx$$

Integral(E^x/(1 + 4*E^x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{x}$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{4 u + 1}\, du$
  1. que $u = 4 u + 1$ .
    
    Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{1}{4 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(4 u + 1 \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(4 e^{x} + 1 \right)}}{4}$
Método #2
1. que $u = 4 e^{x} + 1$ .
  
  Luego que $du = 4 e^{x} dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{1}{4 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(4 e^{x} + 1 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(4 e^{x} + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(4 e^{x} + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |     x                /       x\
 |    E              log\1 + 4*e /
 | -------- dx = C + -------------
 |        x                4      
 | 1 + 4*E                        
 |                                
/

$$\int \frac{e^{x}}{4 e^{x} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(4 e^{x} + 1 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  log(5/4)   log(1/4 + E)
- -------- + ------------
     4            4

$$- \frac{\log{\left(\frac{5}{4} \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\frac{1}{4} + e \right)}}{4}$$

  log(5/4)   log(1/4 + E)
- -------- + ------------
     4            4

$$- \frac{\log{\left(\frac{5}{4} \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\frac{1}{4} + e \right)}}{4}$$

-log(5/4)/4 + log(1/4 + E)/4

Respuesta numérica [src]

0.216209931290798

0.216209931290798

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (e^x)/(1+4*e^x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2