Sr Examen

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Integral de (e^x)(1+e^x+2^x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |   x /     x    x\   
 |  E *\1 + E  + 2 / dx
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} e^{x} \left(2^{x} + \left(e^{x} + 1\right)\right)\, dx$$
Integral(E^x*(1 + E^x + 2^x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                
 |                            2*x      x  x        
 |  x /     x    x\          e        2 *e        x
 | E *\1 + E  + 2 / dx = C + ---- + ---------- + e 
 |                            2     1 + log(2)     
/                                                  
$$\int e^{x} \left(2^{x} + \left(e^{x} + 1\right)\right)\, dx = \frac{2^{x} e^{x}}{\log{\left(2 \right)} + 1} + C + \frac{e^{2 x}}{2} + e^{x}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                                   1   
                             1 + ------
           2                     log(2)
  3       e        1        e          
- - + E + -- - ---------- + -----------
  2       2          1             1   
               1 + ------    1 + ------
                   log(2)        log(2)
$$- \frac{3}{2} - \frac{1}{1 + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} + e + \frac{e^{2}}{2} + \frac{e^{1 + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}{1 + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}$$
=
=
                                   1   
                             1 + ------
           2                     log(2)
  3       e        1        e          
- - + E + -- - ---------- + -----------
  2       2          1             1   
               1 + ------    1 + ------
                   log(2)        log(2)
$$- \frac{3}{2} - \frac{1}{1 + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} + e + \frac{e^{2}}{2} + \frac{e^{1 + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}{1 + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}$$
-3/2 + E + exp(2)/2 - 1/(1 + 1/log(2)) + exp(1 + 1/log(2))/(1 + 1/log(2))
Respuesta numérica [src]
7.53311584296804
7.53311584296804

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.