Integral de dx/3+sqrt(9x+1) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = 9 x + 1$.

      Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$:

      $\int \frac{\sqrt{u}}{9}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{9}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{27}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{2 \left(9 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{27}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 0.333333333333333\, dx = 0.333333333333333 x$

   El resultado es: $0.333333333333333 x + \frac{2 \left(9 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{27}$

2. Ahora simplificar:

   $0.333333333333333 x + \frac{2 \left(9 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{27}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $0.333333333333333 x + \frac{2 \left(9 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$0.333333333333333 x + \frac{2 \left(9 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{27}+ \mathrm{constant}$