Integral de x^3ln^3x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |   3    3      
 |  x *log (x) dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}\, dx$$

Integral(x^3*log(x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int u^{3} e^{4 u}\, du$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = u^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3 u^{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 4 u$ .
    
    Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{4 u}}{4}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = \frac{3 u^{2}}{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{3 u}{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 4 u$ .
    
    Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{4 u}}{4}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = \frac{3 u}{8}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{3}{8}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 4 u$ .
    
    Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{4 u}}{4}$
  Ahora resolvemos podintegral.
4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3 e^{4 u}}{32}\, du = \frac{3 \int e^{4 u}\, du}{32}$
  1. que $u = 4 u$ .
    
    Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{4 u}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{4 u}}{128}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}^{3}}{4} - \frac{3 x^{4} \log{\left(x \right)}^{2}}{16} + \frac{3 x^{4} \log{\left(x \right)}}{32} - \frac{3 x^{4}}{128}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{4} \left(32 \log{\left(x \right)}^{3} - 24 \log{\left(x \right)}^{2} + 12 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{128}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{4} \left(32 \log{\left(x \right)}^{3} - 24 \log{\left(x \right)}^{2} + 12 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{128}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(32 \log{\left(x \right)}^{3} - 24 \log{\left(x \right)}^{2} + 12 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{128}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                  
 |                        4      4    2       4    3         4       
 |  3    3             3*x    3*x *log (x)   x *log (x)   3*x *log(x)
 | x *log (x) dx = C - ---- - ------------ + ---------- + -----------
 |                     128         16            4             32    
/

$$\int x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}\, dx = C + \frac{x^{4} \log{\left(x \right)}^{3}}{4} - \frac{3 x^{4} \log{\left(x \right)}^{2}}{16} + \frac{3 x^{4} \log{\left(x \right)}}{32} - \frac{3 x^{4}}{128}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-3/128

$$- \frac{3}{128}$$

-3/128

$$- \frac{3}{128}$$

-3/128

Respuesta numérica [src]

-0.0234375

-0.0234375

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de x^3ln^3x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución