Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x2dx
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Expresiones idénticas
(е^(4t^ tres))(-t^ dos +18t- setenta y siete)
(е en el grado (4t al cubo ))( menos t al cuadrado más 18t menos 77)
(е en el grado (4t en el grado tres))( menos t en el grado dos más 18t menos setenta y siete)
(е(4t3))(-t2+18t-77)
е4t3-t2+18t-77
(е^(4t³))(-t²+18t-77)
(е en el grado (4t en el grado 3))(-t en el grado 2+18t-77)
е^4t^3-t^2+18t-77
Expresiones semejantes
(е^(4t^3))(-t^2+18t+77)
(е^(4t^3))(-t^2-18t-77)
(е^(4t^3))(t^2+18t-77)

Resolución de integrales/ t^2+1/ (е^(4t^3))(-t^2+18t-77)

Integral de (е^(4t^3))(-t^2+18t-77) dt

Solución

Ha introducido [src]

 15                            
  /                            
 |                             
 |      3                      
 |   4*t  /   2            \   
 |  E    *\- t  + 18*t - 77/ dt
 |                             
/                              
x

$$\int\limits_{x}^{15} e^{4 t^{3}} \left(\left(- t^{2} + 18 t\right) - 77\right)\, dt$$

Integral(E^(4*t^3)*(-t^2 + 18*t - 77), (t, x, 15))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{4 t^{3}} \left(\left(- t^{2} + 18 t\right) - 77\right) = - t^{2} e^{4 t^{3}} + 18 t e^{4 t^{3}} - 77 e^{4 t^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- t^{2} e^{4 t^{3}}\right)\, dt = - \int t^{2} e^{4 t^{3}}\, dt$
    1. que $u = 4 t^{3}$ .
      
      Luego que $du = 12 t^{2} dt$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{12}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 t^{3}}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{4 t^{3}}}{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 18 t e^{4 t^{3}}\, dt = 18 \int t e^{4 t^{3}}\, dt$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2^{\frac{2}{3}} e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) \gamma\left(\frac{2}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{18 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{\frac{2}{3}} e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) \gamma\left(\frac{2}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{\Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 77 e^{4 t^{3}}\right)\, dt = - 77 \int e^{4 t^{3}}\, dt$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\sqrt[3]{2} e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \gamma\left(\frac{1}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{18 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{77 \sqrt[3]{2} e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \gamma\left(\frac{1}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{18 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$
  El resultado es: $- \frac{e^{4 t^{3}}}{12} - \frac{77 \sqrt[3]{2} e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \gamma\left(\frac{1}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{18 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)} + \frac{2^{\frac{2}{3}} e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) \gamma\left(\frac{2}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{\Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{4 t^{3}} \left(\left(- t^{2} + 18 t\right) - 77\right) = - t^{2} e^{4 t^{3}} + 18 t e^{4 t^{3}} - 77 e^{4 t^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- t^{2} e^{4 t^{3}}\right)\, dt = - \int t^{2} e^{4 t^{3}}\, dt$
    1. que $u = 4 t^{3}$ .
      
      Luego que $du = 12 t^{2} dt$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{12}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 t^{3}}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{4 t^{3}}}{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 18 t e^{4 t^{3}}\, dt = 18 \int t e^{4 t^{3}}\, dt$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2^{\frac{2}{3}} e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) \gamma\left(\frac{2}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{18 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{\frac{2}{3}} e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) \gamma\left(\frac{2}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{\Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 77 e^{4 t^{3}}\right)\, dt = - 77 \int e^{4 t^{3}}\, dt$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\sqrt[3]{2} e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \gamma\left(\frac{1}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{18 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{77 \sqrt[3]{2} e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \gamma\left(\frac{1}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{18 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$
  El resultado es: $- \frac{e^{4 t^{3}}}{12} - \frac{77 \sqrt[3]{2} e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \gamma\left(\frac{1}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{18 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)} + \frac{2^{\frac{2}{3}} e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) \gamma\left(\frac{2}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{\Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{3} \left(- e^{4 t^{3}} + 154 \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{2} \gamma\left(\frac{1}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right) - 18 \sqrt[3]{-1} \cdot 2^{\frac{2}{3}} \gamma\left(\frac{2}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)\right) \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \Gamma\left(\frac{2}{3}\right)}{24 \pi}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{3} \left(- e^{4 t^{3}} + 154 \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{2} \gamma\left(\frac{1}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right) - 18 \sqrt[3]{-1} \cdot 2^{\frac{2}{3}} \gamma\left(\frac{2}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)\right) \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \Gamma\left(\frac{2}{3}\right)}{24 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{3} \left(- e^{4 t^{3}} + 154 \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{2} \gamma\left(\frac{1}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right) - 18 \sqrt[3]{-1} \cdot 2^{\frac{2}{3}} \gamma\left(\frac{2}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)\right) \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \Gamma\left(\frac{2}{3}\right)}{24 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                -2*pi*I                                                    -pi*I                                        
 |                                       3         -------                                                    ------                                       
 |     3                              4*t     2/3     3                         /        3  pi*I\      3 ___    3                         /        3  pi*I\
 |  4*t  /   2            \          e       2   *e       *Gamma(2/3)*lowergamma\2/3, 4*t *e    /   77*\/ 2 *e      *Gamma(1/3)*lowergamma\1/3, 4*t *e    /
 | E    *\- t  + 18*t - 77/ dt = C - ----- + ---------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------
 |                                     12                         Gamma(5/3)                                             18*Gamma(4/3)                     
/

$$\int e^{4 t^{3}} \left(\left(- t^{2} + 18 t\right) - 77\right)\, dt = C - \frac{e^{4 t^{3}}}{12} - \frac{77 \sqrt[3]{2} e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \gamma\left(\frac{1}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{18 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)} + \frac{2^{\frac{2}{3}} e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) \gamma\left(\frac{2}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{\Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                         -2*pi*I                                                 -2*pi*I                                                    -pi*I                                                      -pi*I                                        
               3         -------                                                 -------                                                    ------                                                     ------                                       
   13500    4*x     2/3     3                         /            pi*I\    2/3     3                         /        3  pi*I\      3 ___    3                         /            pi*I\      3 ___    3                         /        3  pi*I\
  e        e       2   *e       *Gamma(2/3)*lowergamma\2/3, 13500*e    /   2   *e       *Gamma(2/3)*lowergamma\2/3, 4*x *e    /   77*\/ 2 *e      *Gamma(1/3)*lowergamma\1/3, 13500*e    /   77*\/ 2 *e      *Gamma(1/3)*lowergamma\1/3, 4*x *e    /
- ------ + ----- + ----------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------
    12       12                          Gamma(5/3)                                             Gamma(5/3)                                             18*Gamma(4/3)                                              18*Gamma(4/3)

$$\frac{e^{4 x^{3}}}{12} + \frac{77 \sqrt[3]{2} e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \gamma\left(\frac{1}{3}, 4 x^{3} e^{i \pi}\right)}{18 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)} - \frac{2^{\frac{2}{3}} e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) \gamma\left(\frac{2}{3}, 4 x^{3} e^{i \pi}\right)}{\Gamma\left(\frac{5}{3}\right)} - \frac{e^{13500}}{12} + \frac{2^{\frac{2}{3}} e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) \gamma\left(\frac{2}{3}, 13500 e^{i \pi}\right)}{\Gamma\left(\frac{5}{3}\right)} - \frac{77 \sqrt[3]{2} e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \gamma\left(\frac{1}{3}, 13500 e^{i \pi}\right)}{18 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$

                         -2*pi*I                                                 -2*pi*I                                                    -pi*I                                                      -pi*I                                        
               3         -------                                                 -------                                                    ------                                                     ------                                       
   13500    4*x     2/3     3                         /            pi*I\    2/3     3                         /        3  pi*I\      3 ___    3                         /            pi*I\      3 ___    3                         /        3  pi*I\
  e        e       2   *e       *Gamma(2/3)*lowergamma\2/3, 13500*e    /   2   *e       *Gamma(2/3)*lowergamma\2/3, 4*x *e    /   77*\/ 2 *e      *Gamma(1/3)*lowergamma\1/3, 13500*e    /   77*\/ 2 *e      *Gamma(1/3)*lowergamma\1/3, 4*x *e    /
- ------ + ----- + ----------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------
    12       12                          Gamma(5/3)                                             Gamma(5/3)                                             18*Gamma(4/3)                                              18*Gamma(4/3)

-exp(13500)/12 + exp(4*x^3)/12 + 2^(2/3)*exp(-2*pi*i/3)*gamma(2/3)*lowergamma(2/3, 13500*exp_polar(pi*i))/gamma(5/3) - 2^(2/3)*exp(-2*pi*i/3)*gamma(2/3)*lowergamma(2/3, 4*x^3*exp_polar(pi*i))/gamma(5/3) - 77*2^(1/3)*exp(-pi*i/3)*gamma(1/3)*lowergamma(1/3, 13500*exp_polar(pi*i))/(18*gamma(4/3)) + 77*2^(1/3)*exp(-pi*i/3)*gamma(1/3)*lowergamma(1/3, 4*x^3*exp_polar(pi*i))/(18*gamma(4/3))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (е^(4t^3))(-t^2+18t-77) dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2