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Resolución de integrales/ t^2+1/ (е^(4t^3))(-t^2+18t-77)

Integral de (е^(4t^3))(-t^2+18t-77) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 15                            
  /                            
 |                             
 |      3                      
 |   4*t  /   2            \   
 |  E    *\- t  + 18*t - 77/ dt
 |                             
/                              
x
∫x15e4t3((−t2+18t)−77) dt\int\limits_{x}^{15} e^{4 t^{3}} \left(\left(- t^{2} + 18 t\right) - 77\right)\, dt 
Integral(E^(4*t^3)*(-t^2 + 18*t - 77), (t, x, 15))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e4t3((−t2+18t)−77)=−t2e4t3+18te4t3−77e4t3e^{4 t^{3}} \left(\left(- t^{2} + 18 t\right) - 77\right) = - t^{2} e^{4 t^{3}} + 18 t e^{4 t^{3}} - 77 e^{4 t^{3}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−t2e4t3) dt=−∫t2e4t3 dt\int \left(- t^{2} e^{4 t^{3}}\right)\, dt = - \int t^{2} e^{4 t^{3}}\, dt

        1. que u=4t3u = 4 t^{3}.

          Luego que du=12t2dtdu = 12 t^{2} dt y ponemos du12\frac{du}{12}:

          ∫eu12 du\int \frac{e^{u}}{12}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu12\frac{e^{u}}{12}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e4t312\frac{e^{4 t^{3}}}{12}

        Por lo tanto, el resultado es: −e4t312- \frac{e^{4 t^{3}}}{12}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫18te4t3 dt=18∫te4t3 dt\int 18 t e^{4 t^{3}}\, dt = 18 \int t e^{4 t^{3}}\, dt

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          223e−2iπ3Γ(23)γ(23,4t3eiπ)18Γ(53)\frac{2^{\frac{2}{3}} e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) \gamma\left(\frac{2}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{18 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 223e−2iπ3Γ(23)γ(23,4t3eiπ)Γ(53)\frac{2^{\frac{2}{3}} e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) \gamma\left(\frac{2}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{\Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−77e4t3) dt=−77∫e4t3 dt\int \left(- 77 e^{4 t^{3}}\right)\, dt = - 77 \int e^{4 t^{3}}\, dt

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          23e−iπ3Γ(13)γ(13,4t3eiπ)18Γ(43)\frac{\sqrt[3]{2} e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \gamma\left(\frac{1}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{18 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −7723e−iπ3Γ(13)γ(13,4t3eiπ)18Γ(43)- \frac{77 \sqrt[3]{2} e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \gamma\left(\frac{1}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{18 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}

      El resultado es: −e4t312−7723e−iπ3Γ(13)γ(13,4t3eiπ)18Γ(43)+223e−2iπ3Γ(23)γ(23,4t3eiπ)Γ(53)- \frac{e^{4 t^{3}}}{12} - \frac{77 \sqrt[3]{2} e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \gamma\left(\frac{1}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{18 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)} + \frac{2^{\frac{2}{3}} e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) \gamma\left(\frac{2}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{\Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e4t3((−t2+18t)−77)=−t2e4t3+18te4t3−77e4t3e^{4 t^{3}} \left(\left(- t^{2} + 18 t\right) - 77\right) = - t^{2} e^{4 t^{3}} + 18 t e^{4 t^{3}} - 77 e^{4 t^{3}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−t2e4t3) dt=−∫t2e4t3 dt\int \left(- t^{2} e^{4 t^{3}}\right)\, dt = - \int t^{2} e^{4 t^{3}}\, dt

        1. que u=4t3u = 4 t^{3}.

          Luego que du=12t2dtdu = 12 t^{2} dt y ponemos du12\frac{du}{12}:

          ∫eu12 du\int \frac{e^{u}}{12}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu12\frac{e^{u}}{12}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e4t312\frac{e^{4 t^{3}}}{12}

        Por lo tanto, el resultado es: −e4t312- \frac{e^{4 t^{3}}}{12}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫18te4t3 dt=18∫te4t3 dt\int 18 t e^{4 t^{3}}\, dt = 18 \int t e^{4 t^{3}}\, dt

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          223e−2iπ3Γ(23)γ(23,4t3eiπ)18Γ(53)\frac{2^{\frac{2}{3}} e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) \gamma\left(\frac{2}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{18 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 223e−2iπ3Γ(23)γ(23,4t3eiπ)Γ(53)\frac{2^{\frac{2}{3}} e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) \gamma\left(\frac{2}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{\Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−77e4t3) dt=−77∫e4t3 dt\int \left(- 77 e^{4 t^{3}}\right)\, dt = - 77 \int e^{4 t^{3}}\, dt

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          23e−iπ3Γ(13)γ(13,4t3eiπ)18Γ(43)\frac{\sqrt[3]{2} e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \gamma\left(\frac{1}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{18 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −7723e−iπ3Γ(13)γ(13,4t3eiπ)18Γ(43)- \frac{77 \sqrt[3]{2} e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \gamma\left(\frac{1}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{18 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}

      El resultado es: −e4t312−7723e−iπ3Γ(13)γ(13,4t3eiπ)18Γ(43)+223e−2iπ3Γ(23)γ(23,4t3eiπ)Γ(53)- \frac{e^{4 t^{3}}}{12} - \frac{77 \sqrt[3]{2} e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \gamma\left(\frac{1}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{18 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)} + \frac{2^{\frac{2}{3}} e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) \gamma\left(\frac{2}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{\Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}

  2. Ahora simplificar:

    3(−e4t3+154(−1)2323γ(13,4t3eiπ)−18−13⋅223γ(23,4t3eiπ))Γ(13)Γ(23)24π\frac{\sqrt{3} \left(- e^{4 t^{3}} + 154 \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{2} \gamma\left(\frac{1}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right) - 18 \sqrt[3]{-1} \cdot 2^{\frac{2}{3}} \gamma\left(\frac{2}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)\right) \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \Gamma\left(\frac{2}{3}\right)}{24 \pi}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3(−e4t3+154(−1)2323γ(13,4t3eiπ)−18−13⋅223γ(23,4t3eiπ))Γ(13)Γ(23)24π+constant\frac{\sqrt{3} \left(- e^{4 t^{3}} + 154 \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{2} \gamma\left(\frac{1}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right) - 18 \sqrt[3]{-1} \cdot 2^{\frac{2}{3}} \gamma\left(\frac{2}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)\right) \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \Gamma\left(\frac{2}{3}\right)}{24 \pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3(−e4t3+154(−1)2323γ(13,4t3eiπ)−18−13⋅223γ(23,4t3eiπ))Γ(13)Γ(23)24π+constant\frac{\sqrt{3} \left(- e^{4 t^{3}} + 154 \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{2} \gamma\left(\frac{1}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right) - 18 \sqrt[3]{-1} \cdot 2^{\frac{2}{3}} \gamma\left(\frac{2}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)\right) \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \Gamma\left(\frac{2}{3}\right)}{24 \pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                -2*pi*I                                                    -pi*I                                        
 |                                       3         -------                                                    ------                                       
 |     3                              4*t     2/3     3                         /        3  pi*I\      3 ___    3                         /        3  pi*I\
 |  4*t  /   2            \          e       2   *e       *Gamma(2/3)*lowergamma\2/3, 4*t *e    /   77*\/ 2 *e      *Gamma(1/3)*lowergamma\1/3, 4*t *e    /
 | E    *\- t  + 18*t - 77/ dt = C - ----- + ---------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------
 |                                     12                         Gamma(5/3)                                             18*Gamma(4/3)                     
/
∫e4t3((−t2+18t)−77) dt=C−e4t312−7723e−iπ3Γ(13)γ(13,4t3eiπ)18Γ(43)+223e−2iπ3Γ(23)γ(23,4t3eiπ)Γ(53)\int e^{4 t^{3}} \left(\left(- t^{2} + 18 t\right) - 77\right)\, dt = C - \frac{e^{4 t^{3}}}{12} - \frac{77 \sqrt[3]{2} e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \gamma\left(\frac{1}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{18 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)} + \frac{2^{\frac{2}{3}} e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) \gamma\left(\frac{2}{3}, 4 t^{3} e^{i \pi}\right)}{\Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
                         -2*pi*I                                                 -2*pi*I                                                    -pi*I                                                      -pi*I                                        
               3         -------                                                 -------                                                    ------                                                     ------                                       
   13500    4*x     2/3     3                         /            pi*I\    2/3     3                         /        3  pi*I\      3 ___    3                         /            pi*I\      3 ___    3                         /        3  pi*I\
  e        e       2   *e       *Gamma(2/3)*lowergamma\2/3, 13500*e    /   2   *e       *Gamma(2/3)*lowergamma\2/3, 4*x *e    /   77*\/ 2 *e      *Gamma(1/3)*lowergamma\1/3, 13500*e    /   77*\/ 2 *e      *Gamma(1/3)*lowergamma\1/3, 4*x *e    /
- ------ + ----- + ----------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------
    12       12                          Gamma(5/3)                                             Gamma(5/3)                                             18*Gamma(4/3)                                              18*Gamma(4/3)
e4x312+7723e−iπ3Γ(13)γ(13,4x3eiπ)18Γ(43)−223e−2iπ3Γ(23)γ(23,4x3eiπ)Γ(53)−e1350012+223e−2iπ3Γ(23)γ(23,13500eiπ)Γ(53)−7723e−iπ3Γ(13)γ(13,13500eiπ)18Γ(43)\frac{e^{4 x^{3}}}{12} + \frac{77 \sqrt[3]{2} e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \gamma\left(\frac{1}{3}, 4 x^{3} e^{i \pi}\right)}{18 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)} - \frac{2^{\frac{2}{3}} e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) \gamma\left(\frac{2}{3}, 4 x^{3} e^{i \pi}\right)}{\Gamma\left(\frac{5}{3}\right)} - \frac{e^{13500}}{12} + \frac{2^{\frac{2}{3}} e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) \gamma\left(\frac{2}{3}, 13500 e^{i \pi}\right)}{\Gamma\left(\frac{5}{3}\right)} - \frac{77 \sqrt[3]{2} e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \gamma\left(\frac{1}{3}, 13500 e^{i \pi}\right)}{18 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)} 
=
= 
                         -2*pi*I                                                 -2*pi*I                                                    -pi*I                                                      -pi*I                                        
               3         -------                                                 -------                                                    ------                                                     ------                                       
   13500    4*x     2/3     3                         /            pi*I\    2/3     3                         /        3  pi*I\      3 ___    3                         /            pi*I\      3 ___    3                         /        3  pi*I\
  e        e       2   *e       *Gamma(2/3)*lowergamma\2/3, 13500*e    /   2   *e       *Gamma(2/3)*lowergamma\2/3, 4*x *e    /   77*\/ 2 *e      *Gamma(1/3)*lowergamma\1/3, 13500*e    /   77*\/ 2 *e      *Gamma(1/3)*lowergamma\1/3, 4*x *e    /
- ------ + ----- + ----------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------
    12       12                          Gamma(5/3)                                             Gamma(5/3)                                             18*Gamma(4/3)                                              18*Gamma(4/3)
e4x312+7723e−iπ3Γ(13)γ(13,4x3eiπ)18Γ(43)−223e−2iπ3Γ(23)γ(23,4x3eiπ)Γ(53)−e1350012+223e−2iπ3Γ(23)γ(23,13500eiπ)Γ(53)−7723e−iπ3Γ(13)γ(13,13500eiπ)18Γ(43)\frac{e^{4 x^{3}}}{12} + \frac{77 \sqrt[3]{2} e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \gamma\left(\frac{1}{3}, 4 x^{3} e^{i \pi}\right)}{18 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)} - \frac{2^{\frac{2}{3}} e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) \gamma\left(\frac{2}{3}, 4 x^{3} e^{i \pi}\right)}{\Gamma\left(\frac{5}{3}\right)} - \frac{e^{13500}}{12} + \frac{2^{\frac{2}{3}} e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) \gamma\left(\frac{2}{3}, 13500 e^{i \pi}\right)}{\Gamma\left(\frac{5}{3}\right)} - \frac{77 \sqrt[3]{2} e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \gamma\left(\frac{1}{3}, 13500 e^{i \pi}\right)}{18 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)} 
-exp(13500)/12 + exp(4*x^3)/12 + 2^(2/3)*exp(-2*pi*i/3)*gamma(2/3)*lowergamma(2/3, 13500*exp_polar(pi*i))/gamma(5/3) - 2^(2/3)*exp(-2*pi*i/3)*gamma(2/3)*lowergamma(2/3, 4*x^3*exp_polar(pi*i))/gamma(5/3) - 77*2^(1/3)*exp(-pi*i/3)*gamma(1/3)*lowergamma(1/3, 13500*exp_polar(pi*i))/(18*gamma(4/3)) + 77*2^(1/3)*exp(-pi*i/3)*gamma(1/3)*lowergamma(1/3, 4*x^3*exp_polar(pi*i))/(18*gamma(4/3))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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