Sr Examen
Integral de sqrt(sin^2(x)/(-2)) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | _________ | / 2 | / sin (x) | / ------- dx | \/ -2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{-2}}\, dx$$
Integral(sqrt(sin(x)^2/(-2)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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_________________________ _________ / ___ / 1 / 2/x\ | I*\/ 2 * / ----------------------- * / tan |-| | _________ / 4/x\ 2/x\ \/ \2/ | / 2 / 1 + tan |-| + 2*tan |-| | / sin (x) \/ \2/ \2/ | / ------- dx = C - ----------------------------------------------------- | \/ -2 /x\ | tan|-| / \2/
$$\int \sqrt{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{-2}}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\frac{1}{\tan^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}} \sqrt{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
Gráfica
Respuesta
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___ ___ I ___ -I I*\/ 2 I*\/ 2 *e I*\/ 2 *e ------- - ---------- - ----------- 2 4 4
$$- \frac{\sqrt{2} i e^{- i}}{4} - \frac{\sqrt{2} i e^{i}}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
=
=
___ ___ I ___ -I I*\/ 2 I*\/ 2 *e I*\/ 2 *e ------- - ---------- - ----------- 2 4 4
$$- \frac{\sqrt{2} i e^{- i}}{4} - \frac{\sqrt{2} i e^{i}}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
i*sqrt(2)/2 - i*sqrt(2)*exp(i)/4 - i*sqrt(2)*exp(-i)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.