Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^(3/5)
Integral de (x^2-9)^(1/2)/x
Integral de (x^2-1)e^x
Integral de x√(1-x)
Expresiones idénticas
(sinx)^ tres /(cosx)^ dos
( seno de x) al cubo dividir por ( coseno de x) al cuadrado
( seno de x) en el grado tres dividir por ( coseno de x) en el grado dos
(sinx)3/(cosx)2
sinx3/cosx2
(sinx)³/(cosx)²
(sinx) en el grado 3/(cosx) en el grado 2
sinx^3/cosx^2
(sinx)^3 dividir por (cosx)^2
(sinx)^3/(cosx)^2dx
Expresiones con funciones
sinx
sinxtanx
sinx/(x^(1/3)*ln(1+tgx))
sinx/(x)^(1/2)
sinx/sqrt(x-1)
sinx/sqrt((cos^(2)x)+4)
cosx
cosx*(sinx)^5
cosx×sin^4x
cosx÷sin^2x*dx
cosxsin2x
cosxln(sinx)dx

Resolución de integrales/ (cosx)/ (sinx)/ (sinx)^3/(cosx)^2

Integral de (sinx)^3/(cosx)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     3      
 |  sin (x)   
 |  ------- dx
 |     2      
 |  cos (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(sin(x)^3/cos(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{2}}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2} - 1}{u^{2}} = 1 - \frac{1}{u^{2}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$
    El resultado es: $u + \frac{1}{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{u^{2} - 1}{u^{2}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{u^{2} - 1}{u^{2}}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 1}{u^{2}} = 1 - \frac{1}{u^{2}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $u + \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = - \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(x \right)}$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                                 
 |    3                            
 | sin (x)            1            
 | ------- dx = C + ------ + cos(x)
 |    2             cos(x)         
 | cos (x)                         
 |                                 
/

$$\int \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       1            
-2 + ------ + cos(1)
     cos(1)

$$-2 + \cos{\left(1 \right)} + \frac{1}{\cos{\left(1 \right)}}$$

       1            
-2 + ------ + cos(1)
     cos(1)

$$-2 + \cos{\left(1 \right)} + \frac{1}{\cos{\left(1 \right)}}$$

-2 + 1/cos(1) + cos(1)

Respuesta numérica [src]

0.391118023549065

0.391118023549065

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (sinx)^3/(cosx)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3