Integral de 31*dx/sqrt(x+31) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{31}{\sqrt{x + 31}}\, dx = 31 \int \frac{1}{\sqrt{x + 31}}\, dx$

   1. que $u = \sqrt{x + 31}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 31}}$ y ponemos $2 du$:

      $\int 2\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $2 \sqrt{x + 31}$

   Por lo tanto, el resultado es: $62 \sqrt{x + 31}$

2. Ahora simplificar:

   $62 \sqrt{x + 31}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $62 \sqrt{x + 31}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$62 \sqrt{x + 31}+ \mathrm{constant}$