Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
cos3x/(uno +sin3x)
coseno de 3x dividir por (1 más seno de 3x)
coseno de 3x dividir por (uno más seno de 3x)
cos3x/1+sin3x
cos3x dividir por (1+sin3x)
cos3x/(1+sin3x)dx
Expresiones semejantes
(cos3x)/((1+sin3x)^(5/6))
cos3x/(1-sin3x)

Resolución de integrales/ cos3x/ sin3x/ cos3x/(1+sin3x)

Integral de cos3x/(1+sin3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |    cos(3*x)     
 |  ------------ dx
 |  1 + sin(3*x)   
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} + 1}\, dx$$

Integral(cos(3*x)/(1 + sin(3*x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \sin{\left(u \right)} + 3}\, du$
  1. que $u = 3 \sin{\left(u \right)} + 3$ .
    
    Luego que $du = 3 \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(3 \sin{\left(u \right)} + 3 \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(3 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \right)}}{3}$
Método #2
1. que $u = \sin{\left(3 x \right)} + 1$ .
  
  Luego que $du = 3 \cos{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{1}{3 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} + 1 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(3 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(3 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 |   cos(3*x)            log(3 + 3*sin(3*x))
 | ------------ dx = C + -------------------
 | 1 + sin(3*x)                   3         
 |                                          
/

$$\int \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(3 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

log(1 + sin(3))
---------------
       3

$$\frac{\log{\left(\sin{\left(3 \right)} + 1 \right)}}{3}$$

log(1 + sin(3))
---------------
       3

$$\frac{\log{\left(\sin{\left(3 \right)} + 1 \right)}}{3}$$

log(1 + sin(3))/3

Respuesta numérica [src]

0.0440034144385679

0.0440034144385679

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de cos3x/(1+sin3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2