Integral de x^2*e^3+5x^3 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 x^{3}\, dx = 5 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{4}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int e^{3} x^{2}\, dx = e^{3} \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3} e^{3}}{3}$

   El resultado es: $\frac{5 x^{4}}{4} + \frac{x^{3} e^{3}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(15 x + 4 e^{3}\right)}{12}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(15 x + 4 e^{3}\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(15 x + 4 e^{3}\right)}{12}+ \mathrm{constant}$