Integral de ((2x^10)+(x^3/5)-(5/x^3)) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x^{10}\, dx = 2 \int x^{10}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{11}}{11}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{x^{3}}{5}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{5}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{20}$

      El resultado es: $\frac{2 x^{11}}{11} + \frac{x^{4}}{20}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{5}{x^{3}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $- \frac{1}{2 x^{2}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5}{2 x^{2}}$

   El resultado es: $\frac{2 x^{11}}{11} + \frac{x^{4}}{20} + \frac{5}{2 x^{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{6} \left(40 x^{7} + 11\right) + 550}{220 x^{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{6} \left(40 x^{7} + 11\right) + 550}{220 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{6} \left(40 x^{7} + 11\right) + 550}{220 x^{2}}+ \mathrm{constant}$