Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ arctg/ tg(x)/ x^2+1/ -2x+2/ x*(ln(x^2+1))-2x+2arctg(x)

Integral de x*(ln(x^2+1))-2x+2arctg(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |  /     / 2    \                  \   
 |  \x*log\x  + 1/ - 2*x + 2*atan(x)/ dx
 |                                      
/                                       
0
∫01((xlog⁡(x2+1)−2x)+2atan⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - 2 x\right) + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(x*log(x^2 + 1) - 2*x + 2*atan(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=log⁡(x2+1)u = \log{\left(x^{2} + 1 \right)}.

          Luego que du=2xdxx2+1du = \frac{2 x dx}{x^{2} + 1} y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫ueu2 du\int \frac{u e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫ueu du=∫ueu du2\int u e^{u}\, du = \frac{\int u e^{u}\, du}{2}

            1. Usamos la integración por partes:

              ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

              que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

              Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

              Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Ahora resolvemos podintegral.

            2. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: ueu2−eu2\frac{u e^{u}}{2} - \frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −x22+(x2+1)log⁡(x2+1)2−12- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{1}{2}

        Método #2

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=log⁡(x2+1)u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 1 \right)} y que dv⁡(x)=x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x.

          Entonces du⁡(x)=2xx2+1\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{2} + 1}.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. que u=x2u = x^{2}.

          Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

          ∫u2u+2 du\int \frac{u}{2 u + 2}\, du

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            u2u+2=12−12(u+1)\frac{u}{2 u + 2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫12 du=u2\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−12(u+1)) du=−∫1u+1 du2\int \left(- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{2}

              1. que u=u+1u = u + 1.

                Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

                ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Si ahora sustituir uu más en:

                log⁡(u+1)\log{\left(u + 1 \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u+1)2- \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}

            El resultado es: u2−log⁡(u+1)2\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x22−log⁡(x2+1)2\frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

      El resultado es: −3x22+(x2+1)log⁡(x2+1)2−12- \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{1}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2atan⁡(x) dx=2∫atan⁡(x) dx\int 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=atan⁡(x)u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

        Entonces du⁡(x)=1x2+1\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} + 1}.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫xx2+1 dx=∫2xx2+1 dx2\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}

        1. que u=x2+1u = x^{2} + 1.

          Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x2+1)\log{\left(x^{2} + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x2+1)2\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 2xatan⁡(x)−log⁡(x2+1)2 x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}

    El resultado es: −3x22+2xatan⁡(x)+(x2+1)log⁡(x2+1)2−log⁡(x2+1)−12- \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - \frac{1}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2log⁡(x2+1)2−3x22+2xatan⁡(x)−log⁡(x2+1)2−12\frac{x^{2} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{1}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2log⁡(x2+1)2−3x22+2xatan⁡(x)−log⁡(x2+1)2−12+constant\frac{x^{2} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{1}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2log⁡(x2+1)2−3x22+2xatan⁡(x)−log⁡(x2+1)2−12+constant\frac{x^{2} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{1}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                        
 |                                                                   2   / 2    \    / 2    \              
 | /     / 2    \                  \        1          /     2\   3*x    \x  + 1/*log\x  + 1/              
 | \x*log\x  + 1/ - 2*x + 2*atan(x)/ dx = - - + C - log\1 + x / - ---- + -------------------- + 2*x*atan(x)
 |                                          2                      2              2                        
/
∫((xlog⁡(x2+1)−2x)+2atan⁡(x)) dx=C−3x22+2xatan⁡(x)+(x2+1)log⁡(x2+1)2−log⁡(x2+1)−12\int \left(\left(x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - 2 x\right) + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - \frac{1}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.50
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  3   pi
- - + --
  2   2
−32+π2- \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2} 
=
= 
  3   pi
- - + --
  2   2
−32+π2- \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2} 
-3/2 + pi/2
Respuesta numérica [src] 
0.0707963267948966
0.0707963267948966

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор