Integral de 1/4sqrt(x)+2/x-3sqrt(x^2) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{\sqrt{x}}{4}\, dx = \frac{\int \sqrt{x}\, dx}{4}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{6}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)}$

      El resultado es: $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{6} + 2 \log{\left(x \right)}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 3 \sqrt{x^{2}}\right)\, dx = - 3 \int \sqrt{x^{2}}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2}$

   El resultado es: $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{6} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{6} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{6} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$