Sr Examen

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Integral de log(x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 -5 + 2*E             
     /                
    |                 
    |    log(x + 5) dx
    |                 
   /                  
   -4                 
$$\int\limits_{-4}^{-5 + 2 e} \log{\left(x + 5 \right)}\, dx$$
Integral(log(x + 5), (x, -4, -5 + 2*E))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               
 |                                                
 | log(x + 5) dx = -5 + C - x + (x + 5)*log(x + 5)
 |                                                
/                                                 
$$\int \log{\left(x + 5 \right)}\, dx = C - x + \left(x + 5\right) \log{\left(x + 5 \right)} - 5$$
Gráfica
Respuesta [src]
1 - 2*E + 5*log(2*E) + (-5 + 2*E)*log(2*E)
$$- 2 e + \left(-5 + 2 e\right) \log{\left(2 e \right)} + 1 + 5 \log{\left(2 e \right)}$$
=
=
1 - 2*E + 5*log(2*E) + (-5 + 2*E)*log(2*E)
$$- 2 e + \left(-5 + 2 e\right) \log{\left(2 e \right)} + 1 + 5 \log{\left(2 e \right)}$$
1 - 2*E + 5*log(2*E) + (-5 + 2*E)*log(2*E)
Respuesta numérica [src]
4.76833877072744
4.76833877072744

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.