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Resolución de integrales/ -ctgx/ 1/sin/ sin^2/ 1/sin^2(x)(1-ctgx)

Integral de 1/sin^2(x)(1-ctgx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  1 - cot(x)   
 |  ---------- dx
 |      2        
 |   sin (x)     
 |               
/                
0
∫011−cot⁡(x)sin⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((1 - cot(x))/sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−cot⁡(x)sin⁡2(x)=−cot⁡(x)−1sin⁡2(x)\frac{1 - \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{\cot{\left(x \right)} - 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cot⁡(x)−1sin⁡2(x)) dx=−∫cot⁡(x)−1sin⁡2(x) dx\int \left(- \frac{\cot{\left(x \right)} - 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\cot{\left(x \right)} - 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        cot⁡(x)−1sin⁡2(x)=cot⁡(x)sin⁡2(x)−1sin⁡2(x)\frac{\cot{\left(x \right)} - 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

      2. Integramos término a término:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          −12sin⁡2(x)- \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1sin⁡2(x)) dx=−∫1sin⁡2(x) dx\int \left(- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

        El resultado es: cos⁡(x)sin⁡(x)−12sin⁡2(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(x)sin⁡(x)+12sin⁡2(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−cot⁡(x)sin⁡2(x)=−cot⁡(x)sin⁡2(x)+1sin⁡2(x)\frac{1 - \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{\cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cot⁡(x)sin⁡2(x)) dx=−∫cot⁡(x)sin⁡2(x) dx\int \left(- \frac{\cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          −12sin⁡2(x)- \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: 12sin⁡2(x)\frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      El resultado es: −cos⁡(x)sin⁡(x)+12sin⁡2(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    −1tan⁡(x)+12sin⁡2(x)- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −1tan⁡(x)+12sin⁡2(x)+constant- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−1tan⁡(x)+12sin⁡2(x)+constant- \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 | 1 - cot(x)              1       cos(x)
 | ---------- dx = C + --------- - ------
 |     2                    2      sin(x)
 |  sin (x)            2*sin (x)         
 |                                       
/
∫1−cot⁡(x)sin⁡2(x) dx=C−cos⁡(x)sin⁡(x)+12sin⁡2(x)\int \frac{1 - \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-10000000000001000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-9.15365037903492e+37
-9.15365037903492e+37

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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