Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(dos -x)/(x^ dos - uno)
(2 menos x) dividir por (x al cuadrado menos 1)
(dos menos x) dividir por (x en el grado dos menos uno)
(2-x)/(x2-1)
2-x/x2-1
(2-x)/(x²-1)
(2-x)/(x en el grado 2-1)
2-x/x^2-1
(2-x) dividir por (x^2-1)
(2-x)/(x^2-1)dx
Expresiones semejantes
(2+x)/(x^2-1)
(2-x)/(x^2+1)

Resolución de integrales/ x^2-1/ (2-x)/ (2-x)/(x^2-1)

Integral de (2-x)/(x^2-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |  2 - x    
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 1   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 - x}{x^{2} - 1}\, dx$$

Integral((2 - x)/(x^2 - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{2 - x}{x^{2} - 1} = - \frac{x}{x^{2} - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x}{x^{2} - 1}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} - 1}\, dx}{2}$
  1. que $u = x^{2} - 1$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x^{2} - 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2}{x^{2} - 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2} - 1}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \left(\begin{cases} - \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}\right)$
El resultado es: $2 \left(\begin{cases} - \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}\right) - \frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} - (\frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2} + 2 \operatorname{acoth}{\left(x \right)}) & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- (\frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2} + 2 \operatorname{atanh}{\left(x \right)}) & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} - (\frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2} + 2 \operatorname{acoth}{\left(x \right)}) & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- (\frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2} + 2 \operatorname{atanh}{\left(x \right)}) & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - (\frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2} + 2 \operatorname{acoth}{\left(x \right)}) & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- (\frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2} + 2 \operatorname{atanh}{\left(x \right)}) & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                   //                2    \      /      2\
 | 2 - x             ||-acoth(x)  for x  > 1|   log\-1 + x /
 | ------ dx = C + 2*|<                     | - ------------
 |  2                ||                2    |        2      
 | x  - 1            \\-atanh(x)  for x  < 1/               
 |                                                          
/

$$\int \frac{2 - x}{x^{2} - 1}\, dx = C + 2 \left(\begin{cases} - \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}\right) - \frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      pi*I
-oo - ----
       2

$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$

      pi*I
-oo - ----
       2

$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$

-oo - pi*i/2

Respuesta numérica [src]

-23.0851991639468

-23.0851991639468

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2-x)/(x^2-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución