Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(x^ dos +x- uno)/(x- dos)
(x al cuadrado más x menos 1) dividir por (x menos 2)
(x en el grado dos más x menos uno) dividir por (x menos dos)
(x2+x-1)/(x-2)
x2+x-1/x-2
(x²+x-1)/(x-2)
(x en el grado 2+x-1)/(x-2)
x^2+x-1/x-2
(x^2+x-1) dividir por (x-2)
(x^2+x-1)/(x-2)dx
Expresiones semejantes
(x^2+x+1)/(x-2)
(x^2+x-1)/(x+2)
(x^2-x-1)/(x-2)

Resolución de integrales/ x^2+x/ (x-2)/ (x^2+x-1)/(x-2)

Integral de (x^2+x-1)/(x-2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |   2           
 |  x  + x - 1   
 |  ---------- dx
 |    x - 2      
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} + x\right) - 1}{x - 2}\, dx$$

Integral((x^2 + x - 1)/(x - 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} + x\right) - 1}{x - 2} = x + 3 + \frac{5}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 3\, dx = 3 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{x - 2}\, dx = 5 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 5 \log{\left(x - 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} + x\right) - 1}{x - 2} = \frac{x^{2}}{x - 2} + \frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x - 2} = x + 2 + \frac{4}{x - 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, dx = 2 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{x - 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 2 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$
    El resultado es: $x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x - 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 3 x - \log{\left(x - 2 \right)} + 6 \log{\left(x - 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 5 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 5 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |  2                   2                      
 | x  + x - 1          x                       
 | ---------- dx = C + -- + 3*x + 5*log(-2 + x)
 |   x - 2             2                       
 |                                             
/

$$\int \frac{\left(x^{2} + x\right) - 1}{x - 2}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + 3 x + 5 \log{\left(x - 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

7/2 - 5*log(2)

$$\frac{7}{2} - 5 \log{\left(2 \right)}$$

7/2 - 5*log(2)

$$\frac{7}{2} - 5 \log{\left(2 \right)}$$

7/2 - 5*log(2)

Respuesta numérica [src]

0.0342640972002735

0.0342640972002735

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+x-1)/(x-2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2