Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^(6)/ (2x^2)/ (7x^(6)-5x+3)/(2x^2)

Integral de (7x^(6)-5x+3)/(2x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     6             
 |  7*x  - 5*x + 3   
 |  -------------- dx
 |          2        
 |       2*x         
 |                   
/                    
0
∫01(7x6−5x)+32x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(7 x^{6} - 5 x\right) + 3}{2 x^{2}}\, dx 
Integral((7*x^6 - 5*x + 3)/((2*x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (7x6−5x)+32x2=7x42−52x+32x2\frac{\left(7 x^{6} - 5 x\right) + 3}{2 x^{2}} = \frac{7 x^{4}}{2} - \frac{5}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫7x42 dx=7∫x4 dx2\int \frac{7 x^{4}}{2}\, dx = \frac{7 \int x^{4}\, dx}{2}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: 7x510\frac{7 x^{5}}{10}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−52x) dx=−5∫1x dx2\int \left(- \frac{5}{2 x}\right)\, dx = - \frac{5 \int \frac{1}{x}\, dx}{2}

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −5log⁡(x)2- \frac{5 \log{\left(x \right)}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫32x2 dx=3∫1x2 dx2\int \frac{3}{2 x^{2}}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{2}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: −32x- \frac{3}{2 x}

    El resultado es: 7x510−5log⁡(x)2−32x\frac{7 x^{5}}{10} - \frac{5 \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{3}{2 x}

  3. Ahora simplificar:

    x(7x5−25log⁡(x))−1510x\frac{x \left(7 x^{5} - 25 \log{\left(x \right)}\right) - 15}{10 x}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x(7x5−25log⁡(x))−1510x+constant\frac{x \left(7 x^{5} - 25 \log{\left(x \right)}\right) - 15}{10 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(7x5−25log⁡(x))−1510x+constant\frac{x \left(7 x^{5} - 25 \log{\left(x \right)}\right) - 15}{10 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                              
 |    6                                        5
 | 7*x  - 5*x + 3          5*log(x)    3    7*x 
 | -------------- dx = C - -------- - --- + ----
 |         2                  2       2*x    10 
 |      2*x                                     
 |                                              
/
∫(7x6−5x)+32x2 dx=C+7x510−5log⁡(x)2−32x\int \frac{\left(7 x^{6} - 5 x\right) + 3}{2 x^{2}}\, dx = C + \frac{7 x^{5}}{10} - \frac{5 \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{3}{2 x}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
2.0689855169229e+19
2.0689855169229e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор